Скачать

Теореми Чеви і Менелая та їх застосування

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет

Механіко-математичний факультет

Кафедра математичного аналізу

ДИПЛОМНА РОБОТА БАКАЛАВРА

ТЕОРЕМИ ЧЕВИ І МЕНЕЛАЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

Виконавець Керівник роботи

студентка групи ММ-01-1 к.ф.-м.н., доцент

Бондаренко Н.С. Поляков О.В.

Допускається до захисту

Завідувач кафедрою Рецензент

доктор фіз.-мат. наук, професор к.ф.-м.н., доцент

Бабенко В.Ф. Великін В.Л.

м. Дніпропетровськ

2006 р.

РЕФЕРАТ

Дипломна робота містить 87 стор., 54 рис., 20 джерел.

Об’єктом дослідження є теореми Чеви та Менелая на площині та в просторі.

Мета роботи – вивчення теорем Чеви та Менелая на площині та в просторі, доведення нетривіальних наслідків цих теорем та розв’язання задач двома способами: традиційним і за допомогою теорем Чеви та Менелая.

Одержані висновки та їх новизна – теорема Менелая дозволяє знаходити відношення відрізків, а також доводити належність трьох точок одній прямій. Теореми Чеви та їх наслідки використовується при розв’язуванні задач про трійки прямих, що проходять через одну точку, а також при доведенні теорем про перетин трійок прямих в одній точці. Розглянуто аналоги теорем Чеви та Менелая в просторі. В дипломній роботі розв’язано 50 задач.

Результати досліджень можуть бути застосовані при викладанні теми “Теореми Чеви та Менелая” в математичних класах середніх шкіл, гімназіях та ліцеях, при позакласній роботі з учнями (на заняттях математичних гуртків, при проведенні математичних олімпіад, для індивідуальної роботи з найбільш здатними учнями).

Перелік ключових слів: ТЕОРЕМА ЧЕВИ, ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ, ТРИКУТНИК, ТЕТРАЕДР, ТОЧКА, ПРЯМА, СІЧНА, ВІДРІЗОК.

ANNOTATION

This degree thesis of the 5^th year student (DNU, Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of Mathematical Analysis) deals with Cheva’s and Menelay’s theorems. The work is interesting for the students and post-graduates students of mathematical specialties.

Bibliography: 20.

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. Теорема Менелая для трикутника

1.1 Орієнтовані відрізки

1.2 Теорема Менелая

1.3 Теореми Дезарга, Паппа, Паскаля, Гаусса

1.4 Застосування теореми Менелая для розв’язання задач

РОЗДІЛ 2. Теорема Менелая для тетраедра

РОЗДІЛ 3. Теореми Чеви для трикутника та тетраедра. Теорема Чеви в формі синусів

3.1 Теореми Чеви для трикутника, тетраедра, в формі синусів

3.2 Застосування теорем Чеви для розв’язання задач

РОЗДІЛ 4. Теореми Чеви та Менелая на площині

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ