Экономико-математическое моделиpование

ЗА ДАЧА 1

Условие задачи:

В табице приведены показатели коэффициентов прямых затрат и

объемы конечных продуктов трех взаимосвязанных отраслей

Рассчитать:

1) Валовые выпуски отраслей

2) объемы межотраслевых поставок

3) матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись

уровнем косвенных затрат третьего порядка

Произво-дящие отрасли

Коэффициенты прямых затрат Потребляющие отрасли

Конечный продукт Yi

1

2

3

1

0,2

0,1

0,005

100

2

0,15

0,1

0,25

100

3

0,3

0,05

0,1

200

Р е ш е н и е

1. Валовый выпуск отраслей находим по формуле:

X = ( E - A )-1 * Y ( 1 )

1.1 Найдем матрицу ( E - A )

(E-А)

0,8

-0,1

-0,005

-0,15

0,9

-0,25

-0,3

-0,05

0,9

1.2 Найдем элементы обратной матрицы ( E - A )^-1

D=

0,615613

детерминант матрицы (Е-А)

Алгебраические дополнения каждого элемента матрицы (Е-А):

a11=

0,80

a12=

0,21

a13=

0,28

a21=

0,09

a22=

0,72

a23=

0,07

a31=

0,03

a32=

0,20

a33=

0,71

Y

(E-A)^-1=

1,299519

0,1462

0,04792

0,341124

1,1671

0,3261

100

0,454832

0,1137

1,1452

200

1.4 определим валовый выпуск продукции в каждой отрасли

по формуле X=(E-А)-1*Y

Х1=

154,16

Х2=

216,04

Х3=

285,89

2. Найдем объемы межотраслевых поставок

x_ij=a_ij*Xj, где Xj - валовый продукт j отрасли, а aij - прямые затраты

матрица межотраслевых поставок:

30,83

15,42

Мij=

32,41

21,60

54,01

85,77

14,29

28,59

3) Найдем полные затраты итерационным методом

Как известно, чтобы получить матрицу косвенных затрат первого

порядка надо матрицу прямых затрат Аij умножить саму на себя

Каждый элемент матрицы косвенных затрат первого порядка можно

найти по формуле:

aij⁽¹⁾=å

aik*akj

0,0303

0,0265

Аij⁽¹⁾=

0,12

0,0375

0,05075

0,0975

0,04

0,024

Чтобы получить матрицу косвенных затрат второго порядка, нужно

матрицу прямых затрат умножить справа на матрицу косвенных затрат

первого порядка

Аij⁽²⁾=

Аij *

Аij⁽¹⁾

Каждый элемент матрицы косвенных затрат второго порядка можно

найти по формуле:

aij⁽²⁾=å

aik*akj⁽¹⁾

Итак матрица косвенных затрат второго порядка:

0,023788

0,01

0,0105

Аij⁽²⁾=

0,04485

0,0183

0,01505

0,0327

0,015

0,01289

матрица косвенных затрат третьего порядка:

0,009406

0,0039

0,00367

Аij⁽³⁾=

0,016228

0,0071

0,0063

0,012649

0,0054

0,01289

Матрица полных затрат :

0,289694

0,1442

0,04566

0,331078

0,1629

0,3221

0,442849

0,1104

0,14978

Работа

Содержание работы

Длитель-ность, часы

Кухня

0-1

Удаление старых обоев

4

1-2

Оклейка кафельной плиткой

40

0-2

Окраска оконных рам

4

2-3

Потолок покрывается краской КЧ

2

3-4

Оклейка обоями

10

Зал

0-5

Удаление старых обоев в жилой комнате, подготовка стен(затираем неровности, покрываем клеем)

8

5-6

Работа с электропроводкой

10

0-7

Подготовка (удаление старой краски, шлифовка) и окраска оконных рам

20

6-7

Изготовление подвесного потолка

40

7-12

Оклейка обоями

15

Детская комната

0-8

Удаление старых обоев в детской

5

8-9

Потолок покрывается краской КЧ

2

0-9

Окраска оконных рам

4

9-10

Оклейка обоями

12

Ванная и туалет

0-11

Красим ванную

10

11-12

Красим туалет

8

Коридор

12-13

Удаление старых обоев

4

6-13

Работа с электропроводкой

5

13-14

Изготовление подвесного потолка

30

14-15

Оклейка обоями

15

15-16

Покраска входной двери

Линолиум по всей квартире

7-16

Линолиум в зале

16

10-16

Линолиум в детской

12

4-16

Линолиум в кухне

12

16-17

Линолиум в коридоре

16

Параметры сетевого графика и резерв

i

j

t_ij

T_j^ран

T_i^ран

T_j^позд

T_i^позд

t_ij

t_ij

t_ij

t_ij

Rij

раннее начало

раннее окончание

позднее окончание

позднее начало

резерв

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0

1

4

4

0

62

0

0

4

62

58

58

1

2

40

44

4

102

62

4

44

102

62

58

0

2

4

44

0

102

0

0

4

102

98

58

2

3

2

46

44

104

102

44

46

104

102

58

3

4

10

56

46

114

104

46

56

114

104

58

4

16

12

126

56

126

114

56

68

126

114

0

0

5

8

8

0

8

0

0

8

8

0

0

5

6

10

18

8

18

8

8

18

18

8

0

0

7

20

58

0

58

0

0

20

58

38

0

6

7

40

58

18

58

18

18

58

58

18

0

6

13

5

77

18

77

18

18

23

77

72

0

7

12

15

73

58

73

58

58

73

73

58

0

7

16

16

126

58

126

58

58

74

126

110

0

0

8

5

5

0

100

0

0

5

100

95

95

0

9

4

7

0

102

0

0

4

102

98

95

8

9

2

7

5

102

100

5

7

102

100

95

9

10

12

19

7

114

102

7

19

114

102

95

10

16

12

126

114

126

114

114

126

126

114

0

0

11

10

10

0

65

0

0

10

65

55

55

11

12

8

73

10

73

65

10

18

73

65

0

12

13

4

77

73

77

73

73

77

77

73

0

13

14

30

107

77

107

77

77

107

107

77

0

14

15

15

122

107

122

107

107

122

122

107

0

15

16

4

126

122

126

122

122

126

126

122

0

16

17

16

142

126

142

126

126

142

142

126

0

х1

х2

0

50

0,1

26,11

0,2

18,48

0,3

12,93

0,4

8,411

0,5

4,529

0,6

1,088

0,7

-2,02

З А Д АЧА 4

Условие задачи.

Задана следующая экономическая ситуация. Завод выпускает изделия двух

типов А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход

сырья каждого вида на изготовление еденицы продукции и запасы сырья

заданы в таблице

Изделия

Сырье