Скачать

Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі

Дипломна робота

Формування у молодших школярів уміння розв’язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання

Зміст

Вступ

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі

1.1 Поняття "задача" в початковій школі

1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач

1.3 Складові процесу розв'язування задач

Розділ II. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента дій

2.1 Задачі на знаходження невідомого доданка

2.2 Задачі на знаходження невідомого зменшуваного

2.3 Задачі на знаходження невідомого від'ємника

2.4 Розв'язування простих задач на знаходження невідомого компонента дій за допомогою рівнянь

2.5 Організація формуючого експерименту та його аналіз його результативності

Висновки

Список використаних джерел

Додаток 1

Додаток 2

Вступ

Будівництво Української самостійності, прийняття Конституції України, створення концепції української національної школи - це ті чинники, що докорінно змінюють ситуацію в системі народної освіти.

У період духовного відродження в Україні особливої уваги потребує проблема початкової ланки школи. Початкова школа повинна стати тим фундаментом, на якому зводиться національна освіта. У фаховій підготовці вчителя початкових класів вагоме місце відводиться методиці викладання математики. Поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувана математичні методи і знання після закінчення школи будуть усі. Тому вже в процесі нявчанняматематика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв'язування питань практичного характеру. Перед загальноосвітньою школою ставиться завдання підвищити якість навчання, трудового, морального та естетичного виховання підростаючого покоління і його підготовки до суспільно - корисної праці.

Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого потенціалу і здатності використовувати знання на практиці є важливим завданням сучасної української національної школи. Важливу роль у досягненні цієї мети посідають прості задачі, зокрема задачі на знаходження невідомих компонентів дій.

Вони виконують різні функції.3 одного боку вони є складовою частиною програми, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів. Через пізнавальну функцію передбачається засвоєння елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій, їх властивості, відношення між числами. Через дидактичну функцію впроваджується планомірне і систематичне опрацювання окремих умінь, з яких складається загальне уміння розв'язувати задачу. Третя, розвивальна функціяпов’язана з навчанням учнів правильно міркувати, висловлювати свої судження, вибирати відповідні дії щодо розв'язання задач.

Проблема навчання учнів розв'язувати задачі в курсі математики початкової школи має багато аспектів. У різній методичній літературі в деякій мірі відображено різні проблеми навчання учнів розв'язувати прості задачі, зокрема прості задачі на знаходження невідомого компоненту дій. Цими питаннями займалися такі визначні методисти як М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.О. Бантова, М.Г. Моро, П.М. Ерднієв, А.М. Пишкало.

Аналіз психолого-методичної літератури показує, що вміння розв'язувати задачі вчені визнають як складне, яке включає в себе ряд простих, часткових, а саме - вміння проводити первинний аналіз тексту, виділяти умову й вимогу, відомі й невідомі, шукати величини, конструювати простіші моделі задачної ситуації, активізувати необхідні для розв'язання теоретичні знання перекладати залежність між даними і шуканими величинами з мови словесної на математичну та ін.

Багато методистів працювало над вирішенням проблеми повноти системи вправ, удосконалення системи математичних задач. Для цього було проведено ряд досліджень, експериментів, анкетувань. Завдяки цьому було визначено основні напрямки роботи з формування в учнів загального підходу щодо розв'язування простих задач.

Але тієї кількості простих задач, які містяться у підручниках з математики для 1-4 класів недостатньо для загального і математичного розвитку дітей. Тому багато вчителів, методистів видають свої доробки, статті, брошури, які допомагають великою мірою вчителю початкової школи.

Вивчення досвіду роботи вчителів вказує, що реально в навчальному процесі вони використовують прості задачі лише планово, тобто лише ті, які подані у підручнику. Багато вчителів використовує їх епізодично, безсистемно з недостатнім врахуванням дидактичної ситуації на уроці.

Деякі вчителі недостатньо володіють методикою розв'язування простих задач. Причиною цього, на мій погляд, є відсутність впорядкованої системи простих задач, вміщених у підручнику, відсутність самоосвіти.

Недостатня розробленість даної проблеми і об'єктивна необхідність підвищити рівень володіння методикою роботи над простими задачами

обумовили вибір теми дипломної роботи: "Формування у молодших школярів уміння розв'язувати текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання".

Об'єкт дослідження - процес навчання молодших школярів розв'язувати прості задачі.

Предмет дослідження - формування вмінь учнів початкових класів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

В основу дослідження була покладена гіпотеза: Якщо, навчаючи розв'язуванню простих текстових задач на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання, враховуючи зміст і операційний розклад умінь, рівні програмових вимог їх формування, психолого-педагогічні засади вироблення вмінь, принципи добору завдань, диференційованих за складністю, то це підвищить ефективність навчання учнів розв'язувати текстові задачі даного виду, а, отже, рівень математичного розвитку школярів і підготовку їх в цілому.

Мета дослідження - розробити, теоретично обґрунтувати і експериментально перевірити добірку завдань для ефективного формування вмінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання.

Завдання дослідження:

з'ясувати стан досліджуваної проблеми шляхом аналізу психологічної і навчально-методичної літератури;

розкрити зміст і операційний склад умінь учнів розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання і віднімання;

розробити добірку завдань спрямованих на вироблення вмінь учнів розв'язувати прості задачі даних видів;

теоретично обґрунтувати та експериментально перевірити розроблену добірку завдань, спрямованих на вироблення вмінь розв'язувати прості текстові задачі на знаходження невідомого компонента дій додавання та віднімання.

Дипломна робота складається із вступу, 2-ох розділів, висновків, списку використаних джерел, додатків.

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі

1.1 Поняття "задача" в початковій школі

Поняття "задача", "система задач" розглядається в контексті теорії задач. Тому потрібно розглянути, як трактується поняття задачі, способи класифікації задач, з'ясувати сутність змісту і ролі задач в умовах розвиваючого навчання.

У контексті загальних питань методики розв'язування математичних задач треба розглянути також функції, методи і способи розв'язання простих задач.

У процесі практичної діяльності людина постійно розв'язує задачі. Існує так званий задачний підхід до діяльності, у якому пояснюють навколишній світ задач, а людську діяльність - як сукупність процесів їх розв'язування. Оволодіння загальними прийомами розв'язування задач - одна із основних цілей навчання в загальноосвітній школі.

Слово "задача" має багато значень. У психологічній і педагогічній літературі немає єдиного визначення поняття "задача". Сформулювати означення, що таке задача, неможливо, бо це дуже багатогранне поняття і в різних науках воно трактується по-різному.

Наприклад, є декілька визначень про відношення між суб'єктом і задачею. Різноманітні сучасні підходи до поняття "задача" можна об'єднати у дві групи в залежності від того, до яких систем застосовується це поняття.

До першої групи належать визначення поняття "задача", які розповсюдженні в роботах з кібернетики, дидактики, методики. Тут "задача" трактується як ситуація зовнішньої діяльності, яку можна проаналізувати і описати у відриві від суб'єкта, що здійснює діяльність.

В основному задача розуміється як ситуація, що визначає дії деякої розв'язувальної системи. Задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. При такому підході поняття "задача" втрачає певний психологічний зміст.

До другої групи належать визначення поняття "задача", які включають психологічний зміст і зводяться до загальної характеристики задачі як мети, даної у певних умовах, як особливої характеристики діяльності суб'єкта. Задача у визначеннях цієї групи розглядається як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта (50,78). і Психологи розглядають задачу як свідому мету, що існує в певних умовах, а дії дня її розв'язання - це процеси або акти, спрямовані на досягнення мети.

Психолог Г. Балл трактує задачу як систему, обов'язковими компонентами якої є по-перше, матеріальний або ідеальний предмет (так званий предмет задачі), що перебуває в деякому вихідному стані, по-друге, вимога задачі, тобто модель потрібного стану цього предмета. Згідно цього визначення, будь-яка задача складається з предметної області, відношень, якими пов'язані об'єкти цієї області, вимоги задачі, оператора (54,82).

Предметною областю задачі є множина названих в ній об'єктів (предметів, явищ, величин, фігур). Об'єкти предметної області разом з відношеннями, які їх зв'язують, утворюють умову задачі. Вимога задачі - це те, що потрібно знайти в результаті її розв'язання.

Оператор задачі - це сукупність дій, які слід виконати над даними умови, щоб здійснити вимогу задачі (55,64).

Метою освіти є розвиток особистості учня, зміна його внутрішнього "Я", і навчально-пізнавальна діяльність є ефективним засобом для досягнення цієї мети. В результаті психолого-педагогічних досліджень організація вчителем навчально-пізнавальної діяльності учня впливає на розвиток особистості школяра. У ході експериментального дослідження, проведеного на початку 60-х років групою психологів, дидактів, методистів, фізіологів під керівництвом Л.В. Занкова, було сформульовано п'ять дидактичних принципів розвиваючого навчання:

принцип навчання на високому рівні трудності;

2) швидкий темп вивчення програмового матеріалу;

3) керівна роль теоретичних знань у початковому навчанні;

4) усвідомлення школярами процесу учіння;

5) розвиток усіх учнів класу, в тому числі і найбільш слабких.

Усі ці принципи відіграють велику роль у формуванні і розвитку особистості учня і у контексті нашого дослідження найважливішим є 4 і 5 принципи.

Задача є одним із важливих засобів розвиваючого навчання поряд із засвоєнням теоретичного матеріалу, практичною роботою та ін.

У психолого-педагогічному аспекті задачі класифікують:

за способом подання умови

за ступенем складності

за методами розв'язування

за повнотою даних

за змістом

за основною дидактичною метою

за місцем у процесі навчання та ін.

Так, за місцем в процесі навчання розрізняють навчальні задачі, які розв'язують учні у своїй навчальній діяльності, і дидактичні задачі, тобто задачі управління цією діяльністю, які розв'язує вчитель.

Педагог Т. Лернер серед навчальних задач виділяє пізнавальні задачі, які спрямовані на засвоєння учнями нових знань і способів діяльності. "Особливості пізнавальних задач в тому, що учень, маючи всі необхідні дані, потрібні для наступного розв'язування задачі, не може, однак, дістати цей розв'язок безпосередньо з цих даних. Щоб здобути результат, він повинен перетворити ці дані і самостійно виконати за їх допомогою ряд практичних і розумових операцій у потрібній послідовності." (37,23)

За дидактичною метою та ступенем самостійності учнів в процесі розв'язування, задачі поділяють на навчальні і пошукові. Методист Л. Закота за основною дидактичною мстою виділяє такі типи задач:

задачі-вправи, спрямовані на формування певних навичок і вмінь;

задачі на засвоєння нових теоретичних положень;

задачі на з'ясування суті явищ, подій, процесів,

задачі на визначення способів діяльності;

задачі на широке перенесення способів діяльності в нові умови, що сприяють формуванню творчих здібностей школярів;

задачі-комплекси на узагальнення і систематизацію знань, умінь і навичок,

Н. Метельський за дидактичною метою ділить всі задачі на пізнавальні, тренувальні і розвиваючі (41,17).

Однак будь-яка класифікація не є абсолютною, бо ті самі задачі в залежності від основи класифікації можна віднести до різних груп, а деякі задачі не належать до жодної з груп даної класифікації.

У методичній літературі з математики існує поділ шкільних задач на такі види:

1) задачі на обчислення

2) задачі на доведення

3) задачі на побудову

4) задачі на дослідження

Математика початкової школи оперує переважно задачами першої групи. Найчастіше вони подаються у формі так званої арифметичної текстової задачі.

Під арифметичною задачею розуміється вимога знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність* яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце. У навчанні математики задачам відведено особливу роль. З одного боку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого, виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів (13).

Серед арифметичних задач виділяють текстові сюжетні задачі. Текстовими вони називаються тому, що їхній зміст сформульований природною мовою; сюжетними - через те, що вони містять кількісний опис якоїсь конкретної ситуації (14,9).

У початковій школі задачі шкільних підручників зручно умовно поділити на програмові і позапрограмові. Можна також говорити про задачі обов'язкового рівня навчання і підвищеного рівня. Такий поділ є первинішим, ніж їх поділ на програмові і позапрограмові, бо він визначається не прийнятою шкільною програмою з математики., а основою, на якій створюється пакет програм - Державним освітнім стандартом з математики (46).

Державний освітній стандарт орієнтований на кінцевий результат навчання на рівні мінімального обов'язкового змісту і на рівні мінімальних вимог і математичної підготовки щодо вказаного змісту. Державний стандарт визначає обов'язковий рівень навчання, а вчитель у масовій школі поряд з обов'язковим має забезпечувати підвищений рівень навчання. Обов'язковий задачний мінімум складають задачі, що забезпечують досягнення учнями обов'язкових результатів навчання, без яких неможливе подальше успішне вивчення математики та інших дисциплін. Майже усі види простих задач належать до обов'язкового рівня.

Розв'язати задачу - це означає виконати її вимогу (54,82). Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок.

Поняття "розв'язок", "розв'язання" і " розв'язування" мають різні значення.

Розв'язок - це кінцевий результат розв'язування, відповідь або частина.

Розв'язання - це логічна конструкція, сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку.

Розв'язування - це процес міркувань, який проводиться під час пошуку розв'язання.

У психології і дидактиці розглядають поняття метод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна (53,25) вважає, що сукупність дій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом, способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш (58,96) методом розв'язування завдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання до моменту отримання відповіді, а способом розв'язання - ряд арифметичних дій, що ведуть до отримання результату.

1.2 Задача, її основні елементи. Види простих задач

Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.

З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.

Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.

Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі.

Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі "задачі": " На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4 пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.

Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.

Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.

Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення, однак це не зовсім так.

Термін "розв’язання задачі" застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього з процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.

Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.

Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він и не розв’язав Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття " розв'язати задачу".

Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не загадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв’язання задачі показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.

У нашому дослідженні ми будемо розглядати лише прості задачі. Прості задачі - це задачі, які розв'язуються однією дією.

Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики - поняття про арифметичні дії і ряд інших понять.

Уміння розв'язувати прості задачі с підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язання складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються із задачею, її складовими частинами.

У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.

Насамперед розглянемо класифікацію простих задач.

Прості задачі можна поділити на групи відповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують.

З методичного боку ця класифікація поділяє задачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.

Можна виділити три таких групи.

До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами.

У цій групі п'ять видів задач:

1) задачі на знаходження суми двох чисел.

Задача

Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скільки всього тарілок помила дівчинка?

2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вони повісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?

3) задачі на знаходження суми однокових доданків (добутку).

Задача

У живому куточку жили кролі в трьох клітках по два кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?

4) задачі на поділ на рівні частини.

Задача

Дві ланки дівчат пропололи 8 грядок, кожна порівну. Скільки грядок пропололи дівчата кожної ланки?

5) задачі на ділення на вміщення.

Задача

Кожна бригада школярів обкопала по 8 яблунь, а всього учні обкопали 24 яблуні. Скільки бригад школярів виконували цю роботу?

До другої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

1. Задачі на знаходження першого доданка за відомою сумою і другим доданком.

Задача

Дівчинка помила кілька глибоких тарілок і 2 мілкі, а всього вона помила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок помила дівчинка?

2. Задачі на знаходження другого доданка за відомою сумою і першим доданком.

Задача

Дівчинка помила три глибокі тарілки і кілька мілких. Усього вона помила 5 тарілок. Скільки мілких тарілок помила дівчинка?

3. Задачі на знаходження зменшуваного за відомим від'ємником і остачею.

Задача

Діти виготовили кілька шпаківень. Коли 2 шпаківні вони повісили на дереві, то в них залишилось ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень виготовили учні?

4. Задачі на знаходження від'ємника за відомим зменшуваним і остачею.

Задача

Діти виготовили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дереві, в них залишилося ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень вони повісили на дерево?

5) Задачі на знаходження першого множника за відомим добутком і другим множником.

Задача

Невідоме число помножили на 9 і дістали 36. Знайти невідоме число.

6. Задачі на знаходження другого множника за відомим добутком і першим множником.

Задача

9 помножили на невідоме число і дістали 27. Знайти невідоме ч

7. Задачі на знаходження діленою за відомими дільником і часткою.

Задача

Невідоме число поділили на 9 і дістали 4. Знайти невідоме число.

8. Задачі на знаходження дільника за відомим діленим і часткою.

Задача

24 поділили на невідоме число і отримали 6. Знайти невідоме число.

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До них належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення.

Задачі, пов’язані з поняттям різниці.

1. Задачі на різницеве порівняння чисел (І вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку?

2. Задачі на різницеве порівняння чисел (II вид).

Задача

Один будинок побудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?

3. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили па будівництво другого будинку?

4. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задача

Один будинок збудували за 8 тижнів. Це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

5. Задачі на зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, а другий на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок?

6. Задачі на зменшення числа на кілька одиниці" (непряма форма).

Задача

Один будинок будували 10 тижнів, що на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Задачі, пов'язані з кратними відношеннями.

1. Задачі на кратне порівняння чисел або знаходження кратного відношення двох чисел (І вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів більше купили сівалок, ніж тракторів?

2. Кратне порівняння чисел або знаходження кратноговідношення двох чисел (ІІ вид).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки і 8 тракторів. У скільки разів менше купили тракторів, ніж сівалок?

3. Задачі на збільшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, а сівалок у 3 рази більше. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

4. Задачі на збільшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 8 тракторів, їх було у 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купило фермерське господарство?

Задачі на зменшення числа в кілька разів (пряма форма).

Задача

Фермерське господарство закупило 24 сівалки, а тракторів у 3 рази менше. Скільки тракторів купило фермерське господарство?

6. Задачі на зменшення числа в кілька разів (непряма форма).

Задача

У фермерському господарстві було 24 сівалки, їх у 3 рази більше, ніж тракторів. Скільки тракторів було в фермерському господарстві?

Крім того до окремих видів належать:

Задачі на ділення з остачею.

Задача

20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Скільки склянок знадобилося дівчинці?

Задачі на знаходження частини числа і числа за його частиною.

Задача

У саду 6 дерев.1/3 становлять яблуні. Скільки яблунь в саду?

Задача

Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Задачі пов'язанні із привалістю події.

Задача

Урок почався о 8 год.30 хв. і тривав 45 хв. О котрій годині закінчився урок?

Задача

Урок тривав 45 хв. і закінчився о 12 год.10 хв. О котрій годині розпочався урок?

Задача

Урок почався о 10 год.20 хв. і закінчився в 11 год.05 хв. Скільки хвилин тривав урок?

Задачі на обчислення площі прямокутника.

Задача

Довжина класної кімнати 6 м., а ширина 4 м. Обчисліть площу класної кімнати.

Порядок введення простих задач відповідає змісту програмного матеріалу. У першому класі учні вивчають дії додавання і віднімання.

У другому класі у зв'язку із вивчення дій множення і ділення вводяться прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій. У таблиці подано розподіл простих задач за роками навчання.

Розподіл простих задач за роками навчання.

1 клас

1. Задачі на знаходження суми двох чисел.

2. Задачі на знаходження остачі.

3. Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).

4. Задачі на різницеве порівняння двох чисел.

5. Задачі на знаходження невідомого доданка.

2 клас

1. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

2. Задачі на знаходження невідомого від'ємника.

3. Задачі на знаходження добутку двох чисел.

4. Задачі на знаходження частки двох чисел.

3 клас

1. Задачі на збільшення та зменшення числа в кілька разів.

2. Задачі на кратне порівняння двох чисел.

3. Задачі на знаходження невідомого множника.

4. Задачі на знаходження невідомого діленого.

5. Задачі на знаходження невідомого дільника.

Задачі на ділення з остачею.

Задачі на знаходження частини числа.

Задачі на знаходження числа за його частиною.

4 клас

Задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).

Задачі на збільшення та зменшення числа у кілька разів (непряма форма).

3. Задачі на знаходження площі прямокутника.

4. Задачі на час: знаходження тривалості події, початку або її закінчення.

1.3 Складові процесу розв'язування задач

Навчити дітей розв'язувати задачі - означає навчити їх установлювати зв'язки між даними і шуканим і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.

Центральною ланкою в умінні розв'язувати задачі є засвоєння зв'язків між даними і шуканим. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв'язки, залежить їхнє уміння розв'язувати задачі.

Враховуючи це, у початкових класах працюють над групами задач, розв'язування яких ґрунтується на тих самих зв'язках між даними та шуканим, а вирізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких задач називають задачами одного виду.

Робота над задачами не повинна зводитися до натаскування учнів на розв'язання задач спочатку одного виду, потім другого і т.д. (4,160)

Основна мета - навчити дітей свідомо встановлювати певні зв'язки між даними і шуканим у різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитись успіху в навчанні, потрібно вчителю передбачити в методиці навчання розв'язування задач одною виду різні ступені, які мають свою мету.

В залежності від цього можна виділити три ступені методики розв'язування задач.

На першому ступені вчитель готує дітей до розв'язування задач розглядуваного виду. Саме на цьому ступені учні повинні засвоїти зв'язки, на основі яких вони вибиратимуть дії в процесі розв'язування таких задач.

На другому ступені вчитель ознайомлює учнів з розв'язуванням задач розглядуваного виду. Тут учні вчаться встановлювати зв'язки між даними і шуканим і на цій основі вибирати арифметичні дії. Вони вчаться переходити від конкретної ситуації, вираженої в задачі, до відповідної арифметичної дії.

Внаслідок такої роботи учні ознайомлюються з способом розв'язування задач цього виду.

На третьому ступені вчитель закріплює вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду. На цьому ступені учні мають навчитися розв'язувати будь-яку задачу розглядуваного виду незалежно від її конкретного змісту, тобто вони мають узагальнити спосіб розв'язування задач цього виду.

Розглянемо детальніше методику роботи на кожному з названих ступенів.

Підготовча робота до розв'язування задач того чи іншого виду залежить від того, на який зв'язок між даними і шуканим треба спиратися під час вибору арифметичних дій. Відповідно до цього виконують ряд спеціальних вправ.

У багатьох випадках перед розв'язуванням задач виконують операції над множинами.

Так, ознайомленню з розв'язуванням більшості простих задач повинні передувати вправи на оперування множинами, причому елементами множини мають бути конкретні предмети (палички, геометричні фігури, вирізані з паперу малюнки, самі учні).

Наприклад, до введення простих задач на знаходження суми пропонують вправи на об'єднання множин.

Наприклад. Дістаньте картинки, па яких намальованій білочки. (Діти виконують). На дереві сиділо 4 білочки. До них прибігло ще 2 білочки. Скільки тепер білочок? (Діти лічать малюнки). Ми до 4 додали 2 (показує на малюнки) і дістали 6.

Підготовкою до розв'язування задач на віднімання буде виконання операції вилучення частини даної множини.

Наприклад. На лужку паслося 7 корів. (Діти дістають і викладають малюнки). 3 з них пішли до водопою. Скільки корів залишилося на лужку? (Діти лічать малюнки). Ми від 7 відняли 3 і дістали 4.

Виконання підготовки до розв'язання задач на множення буде виконання операції об'єднання рівно чисельних множин, на ділення - поділ множини на ряд рівночисельних множин.

Наприклад. Пропонується вправа - покладіть по 2 кружки 4 рази. Скільки всього кружків ви поклали?

=8

Учителька роздала учням 15 зошитів по 3 зошити кожному. Скільки учнів одержали зошити?

За допомогою операцій над множинами розкривають зміст виразів "більше на... ", "менше на... ", "більше в кілька разів", "менше в кілька разів", що є підготовкою для введення задач, пов'язаних з поняттям різницевого та кратного відношення. Розглянемо декілька вправ на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1. Вправи на порівняння під час вивчення дій віднімання і додавання.

1)За малюнком замість квадратів у записах поставте знак арифметичної дії

5 2

2) Запишіть математично

3+4=7

3) У квадратах поставте числа 3, 5 або 8 у записах:

Було

Прибігло

Стало

На таких вправах відшліфовується розуміння дітьми математичного змісту різних словесних зв'язків між величинами та їх позначень.

Більшість арифметичних задач пов'язана з величинами - довжина, маса, місткість, час, площа. Тому до включення в ту чи іншу задачу нової величини треба ознайомити дітей із цією величиною. Причому дітям корисно для подальшої роботи записувати значення деяких величин в окремий зошит чи блокнот (ціни на окремі товари, швидкості різних видів транспорту, відстані між містами, найближчими селищами).

Арифметичні дії під час розв'язування багатьох задач вибирають на основі зв'язків, які існують між величинами. Щоб у процесі вибору дій діти використовували і усвідомлювали ці зв'язки, треба розкрити зв'язки між величинами, розв'язуючи задачі на основі їх конкретного змісту.

Наприклад, нехай потрібно розв'язати задачу: "Купили 3 конверти по 60 к. за штуку. Скільки заплатили грошей?" Для розв'язання цієї задачі використовують знання зв'язку: коли відомо ціну товару і його кількість, то можна знайти вартість дією множення.

Щоб учні засвоїли той або інший зв'язок, треба організувати цілеспрямовані спостереження. Так, щоб розкрити зв'язок між ціною, кількістю і вартістю, доцільно організувати екскурсію в магазин, де учні ознайомляться з ціною, запишуть ціни деяких товарів в свої довідники і спостерігатимуть процес купівлі-продажу. Потім на уроці складуть ряд простих задач на знаходження вартості за відомою ціною і кількістю, ро