Скачать

Техническая эксплуатация автомобилей. Расчет вероятности безотказной работы деталей ЦПГ

По результатам многочисленных исследований годовая производительность автомобилей к концу срока их служба снижается в 1,5 - 2 раза по сравнению с первоначальной, снижается безопасность конструкции автомобилей. За срок службы автомобиля расходы на его техническое обслуживание и ремонт превосходят первоначальную стоимость в 5 - 7 раз. Поэтому важным направлением как при проектировании, так и при эксплуатации автомобилей является точная и достоверная прогнозная оценка основных показателей надежности их деталей. В курсовой работе рассматриваются вопросы по прогнозированию параметров среднего и остаточного ресурсов деталей автомобильных двигателей.

К деталям, лимитирующим надежность двигателей, в первую очередь относятся детали цилиндропоршневой группы и кривошипно-шатунного механизма, отказы которых, в основном, связаны с износом. На износ деталей двигателя влияет совокупность факторов, главнейшим из которых являются свойства трущихся материалов (физико-механические, химические), режимы работы (скоростные, нагрузочные, тепловые), геометрические параметры (форма, размеры, шероховатость поверхности), смазка (количество, очистка, подвод).

Определение показателей долговечности может осуществляться на основе обработки данных, полученных по результатам натурных наблюдений группы автомобилей, которые эксплуатируются в определенных условиях. Для этих же целей могут быть использованы экспериментальные материалы по видам износа и характеристикам изнашивания существующих конструкций двигателей. В результате для прогнозирования показателей долговечности могут использоваться корреляционные уравнения долговечности деталей автомобиля. Однако и в первом и во втором случаях невозможно избежать ошибок, вызванных необходимостью учета всего многообразия факторов, воздействующих на процесс изнашивания деталей автомобиля. Поэтому может составляться комбинированный прогноз, позволяющий учесть достоинства первого и второго вариантов прогнозирования.

При использовании диагностической информации в процессе эксплуатации автомобилей наиболее простым способом прогнозирования остаточного ресурса деталей двигателя является аналитическое прогнозирование по степенной модели.

2. Задание на курсовую работу.

В процессе эксплуатации автомобильных двигателей заменялись детали ЦПГ (кольца, гильзы цилиндров , поршни ) при превышении допустимого износа рабочих поверхностей. В процессе наблюдений было зафиксировано N = 66 первых замен деталей ЦПГ при наработках, приведенных в таблице 2. Предположим, что распределение ресурса деталей ЦПГ до первой замены подчиняется нормальному закону. Требуется найти параметры распределения (математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение), проверить гипотезу о виде закона распределения, рассчитать плотность распределения, вероятность безотказной работы и средний ресурс детали.

По результатам расчётов построить гистограмму и кривые эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей, и вероятности безотказной работы детали.

Исходные данные помещены в таблице 1.

ТАБЛИЦА 1.

Исходные данные на курсовой проект.

** В скобках данные приведены для порожнего автомобиля.

3. Расчёт параметров распределения ресурсов детали автомобильных двигателей.

п.3.1. Расчёт параметров распределения ресурсов детали автомобильных двигателей по результатам их наблюдения в эксплуатации.

п.3.1.1. Параметры распределения ресурсов детали рассчитываются на основе обработки статистической информации об отказах, наблюдаемых в эксплуатации, и используются для разработки стратегии поддержания работоспособности, оценки долговечности и безотказности конструкции и потребности в запасных частях.

Выявим наибольшее l_max и наименьшееl_min значения наработки и определим ширину интервалов группирования по формуле:

l = (l_max -l_min ) / 1+ 3,2_*lg N , тыс. км, где

N — общее число наблюдений, N= 66

ТАБЛИЦА 2.

Значения ресурсов l( расставлены по возрастанию), тыс. км.

,2 (тыс. км)

l =36,08636тыс. км.

п.3.1.2. Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса l в интервале группирования. Выберем начальное l_н и конечное l_н значения величины, которые берутся ближе к целочисленному l_maxиl_min .

l_н = 66 ; l₁ =66 +36 =102; l₂ =102 +36 =138 ; l₃ =138 +36 =174;

l₄= 174 +36=210; l₅ =210 +36 =246; l₆= 246 +36 =282; l₇ =282 +36 =318;

l_н = 66 и l₇ = l_к = 318 (тыс. км)

l_нl₁l₂ l₃l₄l₅l₆l_к

66 102 138 174 210 246 282 318

Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 66 до 318 тыс. км.

п.3.1.3. Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов. Для удобства пользования данные вычислений занесём в таблицу 3.

ТАБЛИЦА 3.

Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы.

п.3.1.4.Определение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l)нормального закона имеет вид:

_ ____ _ _ _

f (l)= 1/ (__exp( - ( l_i - a ) ² / 2² ), где

_ _

a и  -- параметры нормального закона распределения;

exp (z) – форма представления числа ев степени z : exp (z)= e^z

а) вычислим математическое ожидание a по формуле:

_{_r} __{_}

a = 1/ N_* l_{i *} n_i , где

ⁱ⁼¹

r – количество интервалов;

N – общее число наблюдений;

l_i– середины интервалов;

_i– частота попадания в интервалы.

_{_}

а = 1 / 66_* ( 84_*3 + 120_*6 + 156_*15 + 192_*17+ 228_*21 +264_*3 + 300_*1) =

= 1 / 66 _*12456 = 188,72727 188,73 (тыс. км )

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение по формуле:

_ ________________________

= 1 / (N - 1) _*l_i - a)²_* n_{i ,} (тыс. км)

_ _____________________

= 1 / (66 - 1) _*l_i - a)²_* n_{i ,}= 46,2898 46,29 (тыс. км)

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей f_э(l_i) по интервалам наработки:

_{_}

f_э(l_i) = n_i / (N _*l) ,

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

__ _ _{_}

y_i = (l_i- a) /  ,

д) определим значения теоретической плотностираспределения вероятностей f_т(l_i ) по формуле: _{_ _}

f_т(l_i) = (1 / _f_о(y_i) , где

___

f_о(y_i) = (1 /  2) _* exp( -y_i² / 2)

Полученные значения расчетов в пунктах в, г, д сведем в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4.

Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

n i \ Параметры	yi	fэ(li)	fо(li)	fт(li)
n1	-2,262	0,0013	0,0333	0,0007
n2	-1,485	0,0025	0,1333	0,0029
n3	-0,707	0,0063	0,3278	0,0071
n4	0,071	0,0072	0,4	0,0086
n5	0,848	0,0088	0,2857	0,0062
n6	1,626	0,0013	0,1089	0,0023
n7	2,404	0,0004	0,0222	0,0005

е
) По результатам расчетов строим на рисунке 1 гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающая(огибающая) кривая.

п.3.1.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию ^ Пирсона :

а.) Определим меру расхождения ^между эмпирическим и теоретическим распределениями:

_r

^n_i - n_i`)<sup>2</sup> / n<sub>i</sub>` , где

ⁱ⁼¹

_i и _i` -- соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.

Для удобства вычислений критерий