Скачать

Мультиколлинеарность

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Костромской государственный технологический университет.

Кафедра высшей математики

Реферат

по эконометрике на тему:

Мультиколлинеарность

Выполнила

студент 1 курса

заочного факультета

сп-ть «Бухгалтерский учёт,

анализ и аудит».

Проверила

Катержина С.Ф.

Кострома 2008 г

Мультиколлинеарность

Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица X`X особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы, и её определитель равен нулю, т.е. нарушается предпосылка регрессионного анализа, это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели.

Однако в экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Матрица X`X в этом случае является неособенной, но её определитель очень мал.

В то же время вектор оценок b и его ковариционная матрица ∑_bпропорциональны обратной матрице (X`X)<sup>-1</sup>, а значит, их элементы обратно пропорциональны величине определителя |X`X|. В результате получаются значительные средние квадратические отклонения (стандартные ошибки) коэффициентов регрессии b₀, b₁,…,b_p и оценка их значимости по t-критерию не имеет смысла, хотя в целом регрессионная модель может оказаться значимой по F-критерию.

Оценки становятся очень чувствительными к незначительному изменению результатов наблюдений и объёма выборки. Уравнения регрессии в этом случае, как правило, не имеют реального смысла, так как некоторые из его коэффициентов могут иметь неправильные с точки зрения экономической теории знаки и неоправданно большие значения.

Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Тем не менее, имеются некоторые эвристические подходы по её выявлению.

Один из таких подходов заключается в анализе корреляционной матрицы между объясняющими переменными X₁,X₂,…,X_pи выявлении пар переменных, имеющих высокие переменные корреляции (обычно больше 0,8). Если такие переменные существуют, говорят о мультиколлинеарности между ними. Полезно также находить множественные коэффициенты детерминации между одной из объясняющих переменных и некоторой группой из них. Наличие высокого множественного коэффициента детерминации (обычно больше 0,6) свидетельствует о мультиколлинеарности.

Другой подход состоит в исследовании матрицы X`X. Если определитель матрицы X`X либо её минимальное собственное значение λ_min близки к нулю ( например одного порядка с накапливающимися ошибками вычислений), то это говорит о наличии мультиколлинеарности. о том же может свидетельствовать и значительное отклонение максимального собственного значения λ_max матрицы X`X от её минимального собственного значения