Скачать

Математические основы теории систем

Задача 1. Элементы теории графов

Связный ориентированный граф G, Г) задан множеством вершин X={x1, x2,…,xn} и отображением Гxi={x|I±k|,x|I±l|},i =1, 2,,. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов , k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов a,, g… переменной x в отображении Гxi = {xa,xb,xg,…}. Если значения индексов a, ,g… переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гxi.

Выполнить следующие действия:

а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;

б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;

в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;

г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами xi и xj

i*j при i ³ j;

Kij =

1/ (+1) при i<j .

Найти передачу между вершинами x1и xn, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;


Таблица 1

варианта

123456789101112131415
N555555555666666
K234111352423456
L111234213311111

варианта

161718192021222324252627282930
N666666666777777
K111132552345653
L234523233232135