Скачать

Лекции - преподаватель Григорьев Владимир Калистратович

ЛЕКЦИЯ 1

Исторический обзор

Что такое электроника? – Это передача, приём, обработка и хранение информации с помощью электрических зарядов. Это наука, технические приёмы, промышленность.

Что касается информации, то всегда, когда было человечество, это всё было. Человеческое мышление, разговорная речь, узелки на память, сигнальные костры, семафорный телеграф и т.д. – это приём, передача, обработка и хранение информации. И это было не меньше чем 5000 лет. Но только недавно, в конце 18 века, были изобретены телефон и телеграф – устройства для передачи и приёма информации с помощью электрических сигналов. Это – начало электроники, как она сейчас называется.

Дальше электроника довольно быстро развивается. В 1895 г. Попов изобрёл и построил действующую модель радио – электронное устройство для беспроводной передачи информации - грозоотметчик. Герц провёл опыты по распространению радиоволн, Маркони развил и применил эти опыты для построения радио с выбором передающей радиостанции по длине волны излучения.

Но в начале не было хорошего усилительного элемента для электрических устройств. Поэтому настоящее развитие электроники началось с 1904 г., когда была изобретена радиолампа – диод, а в 1907 г. – триод. Они выглядят так, как показано на рис. Слева изображена радиолампа – диод, которая состоит из герметичного баллона, а внутри баллона – вакуум и несколько металлических конструкций с выведенными наружу электродами. Одна из них – нить накала, по ней пропускается электрический ток, который нагревает её до температуры в 700-2300 ^оС. Эта нить разогревает катод, к которому подводится отрицательное напряжение, и катод испускает электроны. К аноду подводится положительное напряжение, разность потенциалов довольно высокая (100-300 В), и поэтому электроны, вылетевшие из катода, полетят к аноду, и следовательно, в лампе потечёт ток. При смене знака напряжения электроны из холодного анода вылетать не будут, не будет и тока. Поэтому диод может исполнять роль выпрямителя переменного напряжения.

На правом рис. изображена радиолампа – триод. В ней всё тоже, что и у диода, но есть дополнительный электрод – управляющая сетка. Обычно на сетку подаётся отрицательный потенциал, и она отталкивает вылетевшие из катода электроны. Поэтому чем более отрицательный потенциал сетки, тем меньше электронов протечёт от катода к аноду. Таким образом, потенциал сетки служит для управления током в радиолампе. Обычно сетка в лампе расположена к катоду гораздо ближе, чем анод, поэтому малыми потенциалами сетки можно управлять большими токами лампы. Если напряжение к аноду подаётся через большое сопротивление, то и потенциалы на аноде будут меняться сильнее, чем на сетке. Это хороший электронный усилитель напряжений.

Радиолампы прошли очень большой путь развития. Появились более совершенные тетроды и пентоды – лампы с четырьмя и пятью электродами, обладающие большими коэффициентами усиления. Стали делать более сложные радиолампы: с более чем пятью электродами. Из них наибольшее распространение получили сдвоенные радиолампы: сдвоенные диоды, триоды, диод-триоды и т.д. Появились газонаполненные лампы – газотроны. В них есть газ, правда, находящийся под небольшим давлением. Обычно он ионизируется, появляются ионы – атомы без электрона, т.е. имеющие положительный заряд.

Протекание тока в таких лампах более сложное: он может быть как электронным, так и ионным. Размеры радиоламп были очень разными: от миниатюрных пальчиковых до громадных в рост человека.

Изобретение триода открыло большие возможности развития электроники. Мировое количество выпускаемых радиоламп выросло ко второй мировой войне до многих миллионов штук в год. Были изобретены и созданы многие устройства по приёму и передаче информации. Телефон и телеграф, радиоприёмники и радиопередатчики. Вместо патефонов появились проигрыватели пластинок, появились магнитофоны. Начали разрабатываться телевизоры.

Но это всё только часть задач электроники – приём, передача и хранение информации. А где же обработка информации, наиболее важная, сложная и интересная её часть? Очевидно, что её может делать только вычислительное устройство.

К началу Второй мировой войны уже появились электронные арифмометры – обработчики цифровой информации. Но настоящее развитие этой области электроники началось с возникновения электронных вычислительных машин (ЭВМ). Оно началось в 1948 году – в США была сделана первая ЭВМ на радиолампах – ЭНИАК. Вот некоторые её параметры:

Количество радиоламп	18 000 шт
Кол-во др. элементов	100 000 шт
Вес	30 т
Площадь	100 м2
Рассеиваемая мощность	100 КВт
Быстродействие	10 000 Гц

Как видно из этой таблицы – это грандиозное сооружение. И оно обладало всеми характерными чертами современной ЭВМ: память, которая содержала данные и программу их обработки, арифметическое-логическое устройство, связь с внешними устройствами. Но, конечно, у неё ещё было и много недостатков. По сравнению с современным уровнем техники, эта ЭВМ менее сложная, чем простой калькулятор, особенно если он может программироваться. Но по весу (30 т по сравнению с 50 г), по занимаемой площади, по рассеиваемой мощности современные калькуляторы её существенно превосходят. Особенно важно, что их быстродействие никак не меньше 1 МГц, т.е. в сто раз больше, чем у первой ЭВМ.

Но гораздо более существенным является срок службы первой ЭВМ. В основном он определялся сроком службы радиолампы. А он определяется интенсивностью отказов

 = 10^-5 ч^-1

Т.е. из 100 000 радиоламп одна откажет за время 1 час. Или другими словами, срок службы одной радиолампы равен

Т = 1/ = 10⁵ ч

Это много. Действительно, если считать, что в сутках примерно по 25 ч, то это 4 000 дней, или примерно 12 лет работы до отказа. Это неплохо.

Но когда вместо 5-20 радиоламп одновременно должны работать 18 000 радиоламп, ситуация резко меняется. Все радиолампы служат 12 лет, но выходят из строя случайно, в любой момент времени. И выход хоть одной радиолампы из строя приводит к выходу всего устройства. В этом случае для всего устройства можно записать:

_общ = N *  = 18 000 * 10^-5 = 0,18 ч^-1

А срок службы всего устройства равен

Т _общ = 5 ч

Т.е. срок службы ЭНИАКа всего 5 ч! В среднем через каждые 5 ч какая-то радиолампа выходила из строя. Найти из 18 000 радиоламп неработающую не так-то просто. А после того, как она найдена, надо её заменить, и провести проверку ЭВМ на работоспособность. На всё это уходило ещё около 5 ч.

Но нам надо делать более сложные ЭВМ. Если мы усложним её так, что в ней будет в 10 раз больше радиоламп, срок службы уменьшится в 10 раз, т.е. будет равен 0,5 ч. А на ремонт будет уходить ещё больше времени. Это – катастрофа количеств.

Всё дальнейшее развитие электроники связано с борьбой с катастрофой количеств. Для этого надо было понизить интенсивность отказов радиолампы. Но радиолампа – сложное устройство. Во-первых, внутри неё глубокий вакуум, если он потеряется, анодный ток радиолампы понизится из-за соударений электронов с атомами воздуха и с ионами, получившимися в результате этих столкновений. Сетка лампы – это проволочная спираль, которая намотана вокруг катода. Она слабая, не выдерживает перегрузок, вибраций. Нить накала нагрета до высокой температуры, поэтому испускает не только электроны, но и довольно много атомов, т.е. нить всё время испаряется. Устранить все эти недостатки и повысить срок службы не удалось.

И вот в 1948 г. изобрели транзистор. Он выглядел так, как показано на рис.

Он намного лучше радиолампы: меньше, легче, нет нити накала. Размеры его не больше одного миллиметра. Это цельный кусок полупроводника, весьма прочного кристалла, по прочности не уступающего стали или чугуну. Поэтому у транзистора интенсивность отказов меньше, примерно  = 10^-7 ч ^–1 .

Транзисторы очень быстро завоевали рынок сбыта. Уже в 1949 г. в США сделали первую транзисторную ЭВМ, аналогичную ЭНИАКу – т.е. через год после изобретения транзистора. Для иллюстрации этого приведём цитату из журнала

"Наука и жизнь", 1986, № 2, с. 90:

"... если вести отсчёт от первых машин, то сегодня объёмы внутренней памяти ЭВМ увеличились в сотни раз, а быстродействие – в сотни тысяч раз, в тысячи раз уменьшилось потребление энергии, и снизилась стоимость. Специалисты прикинули, что если бы такими темпами прогрессировало автомобилестроение, то машина класса "Волги" двигалась бы чуть ли не со скоростью света, потребляла бы несколько граммов бензина на сотню километров и стоила бы несколько рублей".

А ведь это было 15 лет назад!

Посмотрим подробнее, как же был изобретён транзистор? Оказывается, его изобрели, исследуя влияние двух р-п переходов (полупроводниковых диодов) друг на друга, расположенных на очень малом расстоянии. (Это показано на рис.)

Две металлические очень острые иглы помещались на поверхности германия (полупроводник) на малом расстоянии

друг от друга, и затем прижигались (пропускался сильный ток на

короткое время). При этом происходил разогрев полупроводника, металл частично растворялся в полупроводнике, и также диффундировал внутрь его. Металл подбирался таким образом, что его атомы создавали электронный полупроводник (п-тип). Таким образом получались два р-п перехода. А так как они были очень близки, то вступали во взаимодействие, и получался транзистор.

Первые транзисторы так и изготовлялись, и эта технология называлась точечной. Очевидны недостатки её. Дело в том, что по теории транзисторов расстояние между р-п переходами должно быть намного меньше диффузионной длины (что это такое, мы скажем в следующих лекциях), а она очень маленькая, лежит в пределах от единиц до десятков микрометров (обычно говорят микронов). Расположить две иголочки так близко невозможно – микрон значительно меньше толщины человеческого волоса (примерно 50 мкм).

Можно предположить, что расстояние между иголками сравнимо с толщиной человеческого волоса и примерно равно 0,1 мм, или 100 мкм. Далее нужно пропустить искру электрического разряда через иголочки, так, чтобы произошли плавление, растворение и диффузия металла. Процесс трудно воспроизводимый. Поэтому многие транзисторы, изготовленные по этой технологии, оказывались бракованными: то р-п переходы сливались, то расстояние между ними было слишком большим. А сам коэффициент усиления транзистора был вообще случайной величиной.

Требовалось совершенствование технологии изготовления транзисторов. Первый шаг в этом направлении был п
олучен, когда точечную технологию заменили на сплавную (см. рис.). Здесь изображена основная конструкция, применяемая в этом методе: две графитовые пластины с небольшими ямками для алюминия окружают с двух сторон пластину германия с электронной электропроводностью (п-типа). Эта конструкция помещается в печь с высокой температурой (600-800^оС). Аллюминий расплавляется и диффундирует в германий. Когда диффузия прошла на достаточно большую глубину, процесс прекращают. Аллюминий является акцептором, т.е. там, где прошла диффузия, германий стал полупроводником с дырочной электропроводностью (р-типа). Выглядит это так:

Теперь надо только разрезать полученную пластину на кусочки, содержащие по три разных типа электропроводности (транзисторы), посадить в корпус и припаять кристалл к ножкам – транзистор готов.

Сплавные транзисторы намного лучше точечных: более управляемый процесс диффузии, просто поддерживается постоянная температура в печи и регулируется время диффузии. Точечная технология была вытеснена сплавной.

Однако у сплавной технологии есть определённые недостатки, к основным из них относится то, что диффузия проводится с разных сторон. Толщина пластины не может быть меньше 0,5...1 мм, так как иначе она станет гибкой, будет сворачиваться, и нельзя будет считать, что пластина плоская. Значит, толщина, на которую нужно провести диффузию, как минимум 250 мкм, толщина базы 1...5 мкм, и её надо сделать точно (с точностью не хуже 1 мкм). В итоге надо сделать диффузию на глубину 250 мкм с точностью не хуже 1 мкм. Это трудно осуществимо.

Постепенно в ходе разработки технологии изготовления транзисторов пришли к диффузионной технологии, в основе которой лежит фотолитография.

Кратко опишем фотолитографию. Её задачей является создание на поверхности кремния (он лучше всего подходит для фотолитографии) маски для диффузии, которая потом будет производиться локально. Эта маска должна выдерживать очень высокие температуры (1200...1300⁰С). Для этой цели годится оксид кремния, который получается очень просто путём окисления самого кремния при высоких температурах в парах воды и в кислороде. Его толщина порядки 1 мкм, но этого достаточно, чтобы не дать атомам примеси продиффундировать в полупроводник. Но в нужных местах в диоксиде кремния делают отверстия (окна), которые и будут определять, где пройдёт локальная диффузия.

Для изготовления окон обычно используют фоторезист – это практически фотоэмульсия, котора обладает особыми свойствами:

1. Она должна выдерживать травление плавиковой кислотой (обычная фотоэмульсия не выдерживает), что необходимо при вытравливании окон в диоксиде кремния.

2. Она обладает высоким разрешением (более 1000 линий на мм, или менее 1 мкм).

3. Она обладает низкой вязкостью, для того, чтобы могла растечься до слоя толщиной в 1 мкм (иначе столь высокого разрешения не получить).

4. Она чувствительна к облучению светом в ультрафиолетовой области (длина волны света составляет 0,3 мкм).

Так много особых свойств может иметь только особое вещество. Это пластмасса, которая под действием света разрушается, или, наоборот, под действием света образуется. Таких веществ найдено много. Это – фоторезисты.

Итак, в процессе фотолитографии, мы можем создать тонкий слой диоксида кремния (на кремнии, полупроводнике), затем нанести очень тонкий слой фоторезиста, далее через фотошаблон (особая фотопластинка, на которой есть много заранее рассчитанных и изготовленных тёмных и светлых мест) осветить её ультрафиолетовым светом, затем проявить, то-есть удалить освещённые места (или наоборот неосвещённые), далее можно удалить через окна в фоторезисте диоксид кремния (травление в плавиковой кислоте) и удалить сам фоторезист, так как его остатки могут помешать при высокотемпературном процессе диффузии.

Теперь можно производить диффузию с одной стороны:

А значит, легче сделать точно регулируемый тонкий базовый слой: делаем диффузию на глубину примерно 5...6 мкм, затем вторую диффузию на 3..4 мкм. База будет примерно 2 мкм. Глубина диффузии и толщина базы соразмерны, значит, можно их сделать точно (а общая толщина пластины может быть любой, например 1 мм). Пластину (как принято называть в электронике "чип") можно разрезать на отдельные транзисторы, проверить каждый транзистор, и хорошие транзисторы можно посадить в корпус.

Почему же только фотолитография позволила решить проблему точного задания толщины базы? Дело в том, что если толщина базы меньше 5 мкм (0,1 толщины волоса), то просто невозможно создать контакт к такой области. А в случае изготовления локальных эмиттерных областей этот контакт можно делать сверху там, где нет эмиттера – это может быть намного большая площадь.

Поэтому развитие фотолитографии и локальной диффузии привело к всеобщему признанию диффузионной технологии изготовления транзисторов.

В 60-70 гг. получила распространение транзисторная ЭВМ БЭСМ-6. Но она тоже работала примерно 1-2 суток, и выходила из строя. Надо было 1-2 суток ремонтировать. Что же дальше? Надо повышать надёжность транзистора. И эта проблема была решена!

У каждого транзистора три контакта, которые осуществляются припайкой золотых проволочек. 3 пайки к кристаллу, 3 пайки к ножкам корпуса, 3 пайки в схеме, где транзистор используется – всего 9. У МДП-транзисторов 4 контакта, значит всего 12 паек.

А что, если не разрезать пластину на отдельные транзисторы, а сразу использовать их в схеме? Идея заманчива, можно, по крайней мере, в 3 раза сократить количество контактов.

Однако есть проблема – все транзисторы будут закорочены по коллектору и базе. Значит, их надо изолировать друг от друга. И эта проблема была решена, и не одним способом!

Рассмотрим изоляцию р-п переходом. Сначала делают карманы: например в р-типе создают диффузией п-области:

Предположим, что между карманами есть напряжение, например, такое, что правый карман имеет положительный потенциал. Тогда правый р-п переход смещён в обратном направлении, и тока нет. Пусть, наоборот, правый карман имеет отрицательный потенциал – тогда левый карман смещён в обратном направлении, и тока снова нет.

Теперь в каждом кармане можно сделать свой транзистор, и он будет изолирован от других.

Есть ещё одна проблема. При каждой диффузии нужно передиффундировать тот слой, который был – то-есть концентрация носителей оказывается больше, чем в предыдущем слое. Значит, самая малая концентрация должна быть в пластине, в карманах она больше, карманы могут исполнять роль коллекторов, далее создаётся базовая область, в ней концентрация носителей ещё больше, чем в коллекторной области, потом мы делаем эмиттерную область, и в ней самая большая концентрация носителей заряда. Но это значит, что сопротивление коллекторной области самое большое, и поэтому очень велико RC – велика постоянная времени, транзисторы работают слишком медленно. Для повышения быстродействия транзисторов надо сделать на дне кармана тонкий слой с высокой концентрацией носителей заряда. Эта проблема тоже была решена с помощью эпитаксиального наращивания слоёв – наращивания слоёв с той же кристаллической ориентацией, что и у подложки. Это – эпитаксия. Можем нарастить тонкий слой монокристалла, но с другой концентрацией носителей заряда.

Теперь полный цикл изготовления микросхемы (интегральной схемы) выглядит так, как показано на рис. ниже.

1. На первом этапе делают локальную диффузию доноров, причём сильную – для создания скрытого слоя.

2. На втором этапе делают эпитаксию – наращивают эпитаксиальный слой с низкой концентрацией электронов (электронов больше, чем дырок).

3. На третьем этапе проводят локальную диффузию акцепторов для разделения на карманы.

4. Далее снова проводят диффузию акцепторов для создания базовых областей.

5. Теперь надо сделать эмиттеры, значит локальная диффузия доноров. Заодно делают подготовку для хорошего контакта к коллекторной области - внутри коллектора сильно легированная область.

6. И наконец, защищают всю поверхность кремния оксидом кремния, делают в нём окна для контактов к транзисторам, затем напыляют металл. Далее лишний металл удаляют.

Далее нужно разделить пластину на отдельные микросхемы, укрепить в корпус, припаять контакты.

Оказывается, интенсивность отказов микросхемы не определяется полупроводниковой структурой, а в основном зависит от числа контактов. Поэтому интенсивность отказов микросхемы тоже примерно 10^-7 ч^-1 . На одной микросхеме можно сделать много транзисторов. В настоящее время их количество может превышать миллион.

В схемах обычно много других элементов. Как их сделать?

В качестве диода обычно используют транзистор, у которого нет эмиттерной области, или у обычного транзистора закорачивают один р-п переход.

В качестве резистора используют базовую или коллекторную область, но её нужно сделать нужной длины и ширины, и к ней делают 2 контакта

В качестве конденсатора используют паразитную ёмкость р-п перехода, или делают конденсатор с диоксидом кремния в качестве диэлектрика.

Индуктивности, как правило, в микроэлектронной технологии не делают.

Однако есть пределы у микроэлектроники. Не очень-то удаётся увеличивать число транзисторов, так как они имеют ограничение по уменьшению размеров. Площадь кристалла тоже не удаётся увеличивать.

В этом случае есть надежда, что перспективу даст функциональная электроника – это электроника, в которой простые функции транзистора заменяются более сложными функциями, имеющими наличие в различных кристаллах – полупроводниковых, сегнетоэлетрических, магнето-электрических и так далее.

Л
ЕКЦИЯ 2

Электропроводность полупроводников

Электрический ток – это перенос электрических зарядов. Известно, что электрические заряды присущи элементарным частицам. Причём бывают положительные и отрицательные заряды. Так, атомы состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов. Самый малый заряд у электрона. Электроны притягиваются к ядру. У ядра атома заряд больше, но он кратен заряду электрона. В целом атомы нейтральны, так как число электронов равно заряду ядра. Но иногда электрон может быть оторван от атома. Обычно это легко делается при высоких температурах. Например, в радиолампе разогретый катод испускает электроны (котрые в 2000 раз легче атомов), и они участвуют в переносе тока от катода к аноду.

В твёрдых телах ситуация более сложная, так как электроны не свободны. Известно, что в отдельном атоме электрон находится в поле притяжения положительного заряда. Это можно представить себе как потенциальную яму, см. рис. слева. На рис. показана зависимость энергии от координаты для одного атома слева и для кристалла справа. В случае одного атома это просто уменьшение энергии от нуля в бесконечности до минус бесконечности в центре ядра. В потенциальной яме в случае очень малых частиц, когда применимы законы квантовой механики, всё не так, как в классической механике. Существует дискретный ряд разрешённых энергий, с которыми могут существовать электроны в атоме. Причём по принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться только один электрон. А в случае кристалла, когда атомы расположены строго периодически и на очень близком расстоянии друг от друга, картина принимает вид как на рис. справа (здесь, конечно, изображена одномерная ситуация, а не трёхмерная, для простоты). Видно, что из-за перекрытия потенциальных ям их высота понизилась, за исключением крайних потенциальных ям. Квантовая механика говорит, что в случае очень малых расстояний частицы (в данном случае электроны) могут преодолевать потенциальный барьер, не получая дополнительной энергии. Но вероятность того, что они преодолеют этот барьер, обратно пропорциональна ширине и высоте барьера, и даже в экспоненциальной форме. Поэтому только на атомном уровне сказывается квантовый эффект, который называется туннельным эффектом.

В результате электрон без всякой дополнительной энергии может проникнуть из одного атома в другой, соседний, затем в третий и т.д. Другими словами, электроны обобществляются. Но принцип Паули запрещает находиться на одном энергетическом уровне более чем одному электрону. Это приводит к тому, что каждый энергетический уровень в атоме расщепляется на энергетическую зону, которая состоит из такого числа уровней, сколько атомов в данном куске кристалла. Это очень много, в одном см³ атомов примерно 10²³ . Приближённо можно считать, что энергетические зоны сплошные.

Число зон в кристалле должно соответствовать числу уровней в атоме. Но ширина зоны зависит от глубины уровня. Чем он глубже, тем меньше ширина уровня, потому что тем больше преодолеваемый в туннельном эффекте барьер. Самые глубокие уровни практически не расщепляются. Самые верхние заполненные уровни расщепляются больше всего, они имеют наибольшую ширину. В полупроводниках наиболее интересными являются верхняя заполненная зона и следующая пустая зона. Поэтому потенциальные ямы атомов обычно не рисуют, а из зон рисуют только эти две:

Символом E_v обозначают верхнюю границу последней заполненной зоны, потолок валентной зоны, а символом E_c – нижнюю границу первой пустой зоны, дно зоны проводимости. Символом E_g = E_c - E_v обозначается ширина запрещённой зоны.

Итак, мы видим, что в твёрдом теле есть заряженные частицы – электроны, и они могут двигаться по твёрдому телу. Оказывается, всё не так просто. Так например, многие твёрдые тела являются металлами, и они хорошо проводят ток; другая ситуация с диэлектриками, которые плохо проводит ток. Есть ещё и полупроводники, занимающие среднее положение между металлами и диэлектриками. Разобраться в этом позволяет зонная теория электропроводности.

В диэлектриках электронов столько, что они полностью заполняют валентную зону, а зона проводимости пуста, там электронов нет. Поэтому зона проводимости ток не проводит, а валентная зона может ток проводить, но не проводит, потому что все состояния электронов в точности симметричны, и если есть состояние с импульсор р, то найдётся и состояние с импульсом

-р, каждое из этих состояний переносит ток, но направления этих токов противоположны, и в сумме переносимый ток равен нулю. Если валентная зона полностью заполнена, то каждый электрон проводит свой маленький ток, а весь кристалл никакого тока не проводит.

Иная картина наблюдается в металлах, где электронов столько, что они заполняют валентную зону только наполовину. При нулевой температуре (по Кельвину, т.е. –273^оС) все нижние состояния заполнены электронами, а все верхние – пустые. Но расстояния между состояниями очень малы, и малейшее возмущение системы, например, приложение маленького напряжения может вызвать смещение электронов из равновесного состояния, и нарушить симметрию в распределении электронов по скоростям. Таким образом довольно легко возникает электрический ток, т.е. имеется электропроводность.

При более высоких температурах возникает некоторое размытие электронов по состояниям, а именно имеется функция распределения Ферми-Дирака:

F(E) – вероятность занятия уровня с энергией Eэлектроном, E_F - некая константа, имеющая размерность энергии и называемая уровнем Ферми. Эта функция выглядит следующим образом:

З
десь функция F располагается горизонтально, а её аргумент E – вертикально. Левая сплошная линия – F(E)=0; правая пунктирная линия - F(E)=1. При Е>E₂ вероятность заполнения состояний электронами равна нулю – тока нет. При E₁ F(E)=1 , все состояния заполнены и эти электроны в силу симметрии кристалла тоже не проводит ток. А вот состояния между пунктирными линиями заполнены не все, поэтому эти электроны могут проводить ток. Именно поэтому металлы хорошо проводят электричество.

Иначе обстоит дело с диэлектриками и полупроводниками. Электронов хватает только для того, чтобы заполнить несколько зон, в том числе и валентную, а остальные, в том числе и зона проводимости, оказываются пустыми. Ясно, что пустые зоны электричества не проводят. Но не проводят его и полностью заполненные, так как в силу симметрии кристалла все маленькие токи уравновешивают друг друга.

Но это справедливо только при нулевой температуре по Кельвину (-273⁰С). При более высоких температурах, и тем более при комнатных температурах, тепловые колебания атомов кристалла часть своей энергии передают электронам, что приводит к распределению по энергиям согласно функции Ферми-Дирака. Часть электронов (малая) приобретает энергию, достаточную для того, чтобы преодолеть запрещённую зону и попасть в следующую зону – зону проводимости. Эта ситуация иллюстрируется рисунком:

На левом рис. представлена плотность состояний в зависимости от Е. При нулевой энергии она очень мала, точнее равна 2 из-за того, что спин электрона равен +/- Ѕ, т.е. в одном состоянии будет два электрона с разными спинами. С ростом энергии плотность состояний пропорциональна квадрату энергии, отсчитанной от уровня E_c (или E_v –E для валентной зоны).

На втором рис. представлена фукция Ферми-Дирака. А на следующем рис. представлено произведение этих двух фукций, которое и представляет собой зависимость конценрации электронов от энергии. Видно, что электронов в зоне проводимости мало, так как вероятность заполнения состояния существенно меньше 1. Значит, они могут двигаться практически как в вакууме, почти что не взаимодействуя друг с другом.

Совсем другое можно сказать о валентной зоне: здесь вероятность заполнения состояния практически равна 1, т.е. почти все состояния заполнены электронами. В этом случае трудно описать их движение, так как они практически всегда мешают друг другу, ведь электроны могут куда-то переместиться, только если там свободное состояние, а почти все состояния заполнены.

Поэтому договорились описывать состояния пустых мест – "дырок", которых мало (не путать с отверстиями). Они, дырки, могут двигаться как бы независимо, почти не сталкиваясь, и их движение можно тоже описывать довольно просто, так же, как и движение электронов в зоне проводимости. Их концентрация описывается произведением числа состояний на разницу между 1 и функцией Ферми-Дирака, см. третий рис. в валентной зоне.

На последнем рис. представлена зависимость энергии от координаты. На дне зоны проводимости есть некоторое количество электронов, у потолка валентной зоны есть некоторое количество дырок. Они, в отличие от электронов, имеют положительный заряд. Так как электроны рождаются при выходе из валентой зоны в зону проводимости электрона, количество их строго равно количеству дырок.

Функция Ферми-Дирака описывает равновесное состояние электронов. Если при какой-то температуре (например комнатной) электронов нет, то будет происходить термогенерация электронов и дырок, и постепенно они распределятся по функции Ферми-Дирака. Скорость генерации зависит от температуры и от ширины запрещённой зоны и практически не зависит от концентрации электронов и дырок.

Есть также обратный процесс – рекомбинация электронов и дырок: предположим, что при случайном движении электрон встретился с дыркой. Электрон из зоны проводимости попадёт в какое-то состояние в валентной зоне, при этом куда-то выделится разноть энергий и разность импульсов, а электрон и дырки взаимоуничтожатся, аннигилируют, или, как говорят в электронике, рекомбинируют. Скорость этого процесса пропорциональна произведению пр, где п – концентрация электронов (обычно в см^-3), и р – концентрация дырок (тоже в см^-3).

Так как с ростом времени п и р растут при генерации электронов и дырок, этот процесс увеличивает скорость рекомбинации электронов и дырок, и в конце концов она становится равной скорости генерации. Это означает достижение состояния, характеризующегося функций Ферми-Дирака. Таким образом мы видим, что генерация электронов и дырок всегда существует, и всегда существует рекомбинация, просто в равновесии они строго равны друг другу.

Концентрация электронов в зоне проводимости определяется формулой: