Скачать

ТОЭ контрольная №5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра

Теоретических основ электротехники

Контрольная работа № 5

по ТОЭ

вариант № 14

Выполнил : Мишагин

Дмитрий

Николаевич

Группа: ЗЭМИ – 41

Шифр: 9907302414

ВОЛОГДА

2002

Задание № 5.

Задача 5.1.

Электрическое поле, неизменное во времени.

Задача 27а.

Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q₁ = 10^-9 Кл, q₂ = -2*10^-9 Кл и q₃ = 3*10^-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:

С11 = 10-11 Ф	С22 = 2*10-11 Ф	С33 = 3*10-11 Ф
С12 = 4*10-11 Ф	С23 = 5*10-11 Ф	С13 = 6*10-11 Ф

С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.

Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.

q^I₁, q^I₂ – ?

Решение:

При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.

До установления электрического соединения:

q₁ = ₁C₁₁ + U₁₂C₁₂ + U₁₃C₁₃

q₂ = ₂C₂₂ + U₂₁C₂₁ + U₂₃C₂₃

q₃ = ₃C₃₃ + U₃₁C₃₁ + U₃₂C₃₂

После установления электрического соединения:

q^I₁= ₁C₁₁ + U₁₃C₁₃

q^I₂ = ₂C₂₂ + U₂₁C₂₁

q^I₃ = ₃C₃₃ + U₃₁C₃₁ + U₃₂C₃₂

где С_kk – собственные частичные емкости

С_km – взаимные частичные емкости

причем С_km = С_mk , а U_km = _k - _m

а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:

q₁ = ₁(С₁₁ + С₁₂ + С₁₃) - ₂C₁₂ - ₃C₁₃

q₂ = -₁С₁₂ + ₂(С₂₂ + С₁₂ + С₂₃ ) - ₃C₂₃

q₃ = -₁С₁₃ + - ₂C₂₃ + ₃(С₃₃ + С₁₃ + С₂₃ )

найдем ₁ , ₂ , ₃.

₁ = 38,462 В

₂ = 15,564 В

₃ = 43,47 В

б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:

q^I₁ = ₁(С₁₁ + С₁₃) - ₃C₁₃

q^I₂ = ₂(С₂₂ + С₂₃ ) - ₃C₂₃

q^I₁ = 8,408*10^-11 Кл

q^I₂ = -1,084*10^-9 Кл

в). Делаем проверку:

q^I₁ + q^I₂ = q₁ + q₂ = -1*10^-9 Кл

Ответ:

q^I₁ = 8,408*10^-11 Кл

q^I₂ = -1,084*10^-9 Кл

Задача 5.2.

Магнитное поле, неизменное во времени.

Задача 38б.

В существующее в воздухе ( _r1 = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н₀ = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью _r2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.

y

H₀

x

Решение:

Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:

где,

_i – электрический потенциал внутри цилиндра

_e – электрический потенциал снаружи цилиндра

_i – электрическая проницаемость цилиндра

_e – электрическая проницаемость поля

E₀ – напряженность электрического поля

a – радиус цилиндра

,r – координаты точки в цилиндрических координатах.

Заменяем в этой формуле _i на _r2, _e на _r1, а Е₀ на Н₀.

Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости: