Скачать

Термодинаміка і синергетика

Дипломна робота

з фізики

на тему

ТЕРМОДИНАМІКА

ЗМІСТ

ВВЕДЕННЯ

РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ПОЧАТКОВІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕРМОДИНАМІКИ

1.1 Закриті і відкриті термодинамічні системи

1.2 Нульовий початок термодинаміки

1.3 Перший початок термодинаміки

1.4 Другий початок термодинаміки

1.4.1 Оборотні і необоротні процеси

1.4.2 Ентропія

1.5 Третій початок термодинаміки

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ПОЛОЖЕННЯ СИНЕРГЕТИКИ. САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СИСТЕМ

2.1. Загальна характеристика відкритих систем

2.1.1 Диссипативні структури

2.2 Самоорганізація різних систем і синергетики

2.3 Приклади самоорганізації різних систем

2.3.1 Фізичні системи

2.3.2 Хімічні системи

2.3.3 Біологічні системи

2.3.4 Соціальні системи

РОЗДІЛ 3. АНАЛІТИЧНІ І ЧИСЕЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ САМООРГАНІЗАЦІЇ РІЗНИХ СИСТЕМ

3.1 Осередки Бенара

3.2 Лазер, як система, що самоорганізовується

3.3 Біологічна система

3.3.1 Динаміка популяцій. Екологія

3.3.2 Система «Жертва - Хижак»

ВИСНОВОК

ЛІТЕРАТУРА

ВВЕДЕННЯ

Наука зародилася дуже давно, на Стародавньому Сході, і потім інтенсивно розвивалася в Європі. У наукових традиціях довгий час залишався недостатньо вивченим питання про взаєминах цілого і частині. Як стало ясно в середині 20 століть частина може перетворити ціле радикальним і несподіваним чином.

З класичної термодинаміки відомо, що ізольовані термодинамічні системи відповідно до другого початку термодинаміки для необоротних процесів ентропія системи S зростає до тих пір, поки не досягне свого максимального значення в стані термодинамічної рівноваги. Зростання ентропії супроводжується втратою інформації про систему.

З часом відкриття другого закону термодинаміки встало питання про те, як можна погоджувати зростання з часом ентропії в замкнутих системах з процесами самоорганізації в живій і не живій природі. Довгий час здавалося, що існує суперечність між виведенням другого закону термодинаміки і виводами еволюційної теорії Дарвіна, згідно якої в живій природі завдяки принципу відбору безперервно відбувається процес самоорганізації.

Суперечність між другим початком термодинаміки і прикладами високоорганізованого навколишнього нас світу була дозволена з появою більше п'ятдесяти років тому і подальшим природним розвитком нелінійної нерівноважної термодинаміки. Її ще називають термодинамікою відкритих систем. Великий внесок до становлення цієї нової науки внесли І.Р. Прігожін, П. Гленсдорф, Г. Хакен. Бельгійський фізик російського походження Ілля Романовіч Прігожін за роботи в цій області в 1977 році був удостоєний Нобелівської премії.

Як підсумок розвитку нелінійної нерівноважної термодинаміки з'явилася абсолютно нова наукова дисципліна синергетика - наука про самоорганізацію і стійкість структур різних складних нерівноважних систем: фізичних, хімічних, біологічних і соціальних.

У справжній роботі досліджується самоорганізація різних систем аналітичними і чисельними методами.

РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ПОЧАТКОВІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕРМОДИНАМІКИ

1.1 ЗАКРИТІ І ВІДКРИТІ ТЕРМОДИНАМІЧНІ СИСТЕМИ

Всякий матеріальний об'єкт, всяке тіло, що складається з великого числа частинок, називається макроскопічною системою . Розміри макроскопічних систем значно більше розмірів атомів і молекул. Всі макроскопічні ознаки, що характеризують таку систему і її відношення до навколишніх тіл, називаються макроскопічними параметрами . До їх числа відносяться такі, наприклад, як щільність, об'єм, пружність, концентрація, поляризована, намагніченість і так далі Макроскопічні параметри розділяються на зовнішніх і внутрішніх .

Величини, визначувані положенням не вхідних в нашу систему зовнішніх тіл, називаються зовнішніми параметрами, наприклад напруженість силового поля ( оскільки залежать від положення джерел поля - зарядів і струмів, що не входять в нашу систему ), об'єм системи ( оскільки визначається розташуванням зовнішніх тіл ) і так далі Отже зовнішні параметри є функціями координат зовнішніх тіл. Величини, визначувані сукупним рухом і розподілом в просторі вхідних в систему частинок, називаються внутрішніми параметрами, наприклад енергія, тиск, щільність,  намагніченість, поляризована і так далі ( оскільки їх значення залежать від руху і положення частинок системи і вхідних в них зарядів ).

Сукупність незалежних макроскопічних параметрів визначає стан системи, тобто форму її буття. Величини, які не залежать від передісторії системи і повністю визначувані її станом в даний момент (тобто сукупністю незалежних параметрів ), називаються функціями стану.

Стан називається стаціонарним, якщо параметри системи з часом не змінюються.

Якщо крім того, в системі не тільки всі параметри постійні в часі, але і немає ніяких стаціонарних потоків за рахунок дії яких-небудь зовнішніх джерел, то такий стан системи називається рівноважним ( стан термодинамічної рівноваги). Термодинамічними системами зазвичай називають не всякі, а тільки ті макроскопічні системи, які знаходяться в термодинамічній рівновазі. Аналогічно, термодинамічними параметрами називаються ті параметри, які характеризують систему в термодинамічній рівновазі.

Внутрішні параметри системи розділяються на інтенсивних і екстенсивних . Параметри не залежні від маси і числа частинок в системі, називаються інтенсивними ( тиск, температура і ін.) . Параметри пропорційні масі або числу частинок в системі, називаються адитивними або екстенсивними ( енергія, ентропія і ін.). Екстенсивні параметри характеризують систему як ціле, тоді як інтенсивні можуть приймати певні значення в кожній точці системи.

За способом передачі енергії, речовини і інформації між даної системи і навколишнім середовищем термодинамічні системи класифікуються:

1. Замкнута ( ізольована ) система - це система в якій немає обміну із зовнішніми тілами ні енергією, ні речовиною ( у тому числі і випромінюванням ), ні інформацією.

2. Закрита система - система в якій є обмін тільки з енергією.

3. Адіабатна ізольована система - це система в якій є обмін енергією тільки у формі теплоти.

4. Відкрита система - це система, яка обмінюється і енергією, і речовиною, і інформацією.

1.2 НУЛЬОВИЙ ПОЧАТОК ТЕРМОДИНАМІКИ

Нульовий початок термодинаміки сформульований всього біля 50 років назад, по суті є отриманим «заднім числом» логічним виправданням для введення поняття температури фізичних тіл . Температура - одне з найглибших понять термодинаміки . Температура грає таку ж важливу роль в термодинаміці, як, наприклад процеси. Вперше центральне місце у фізиці зайняв абсолютно абстрактне поняття ; воно прийшло на зміну введеному ще в часи Ньютона ( 17 вік) поняттю сили - на перший погляд конкретнішому і «відчутнішому» і до того ж успішно «математезірованому» Ньютоном.

Перший початок термодинаміки встановлює внутрішня енергія системи є однозначна функція її стану і змінюється тільки під впливом зовнішніх дій.

У термодинаміці розглядаються два типи зовнішніх взаємодій: дія, пов'язана із зміною зовнішніх параметрів системи ( система здійснює роботу W ), і дія не пов'язані із зміною зовнішніх параметрів і обумовлені зміною внутрішніх параметрів або температури ( системі повідомляється деяка кількість теплоти Q ).

Тому, згідно першому початку, зміна внутрішній енергії U2-U1 системи при її переході під впливом цих дій з першого стану в друге рівно сумі алгебри Q і W, що для кінцевого процесу запишеться у вигляді рівняння

U2 - U1 = Q - W або Q = U2- U1+ W (1.1)

Перший початок формується як постулат і є узагальненням великої кількості досвідчених даних.

Для елементарного процесу рівняння першого початку такого :

dQ = dU + W (1.2)d

dQ і dW не є повним диференціалом, оскільки залежать від шляху проходження.

Залежність Q і W від шляху видно на простому прикладі розширення газу. Робота досконала системою під час переходу її із стану 1 в 2 ( мал. 1) по дорозі а зображується площею, обмеженою контуром А1а2ва :

Wа = p(V,T) dV ;

а робота при переході по дорозі в - площею обмежену контуром А1в2ва:

Wb = p(V,T) dV.

Мал. 1

Оскільки тиск залежить не тільки від об'єму, але і від температури, то при різних змінах температури на шляху а і в під час переходу одного і того ж початкового стану (p1,V1) в одне і теж кінцеве (p2,V2) робота виходить різною. Звідси видно, що при замкнутому процесі (циклі) 1а2в1 система здійснює роботу не рівну нулю. На цьому заснована робота всіх теплових двигунів.

З першого початку термодинаміки виходить, що робота може здійснюватися або за рахунок зміни внутрішній енергії, або за рахунок повідомлення системи кількості теплоти . У випадку якщо процес круга, початковий і кінцевий стан співпадають U2- U1 = 0 і W = Q, тобто робота при круговому процесі може здійснюватися тільки за рахунок отримання системою теплоти від зовнішніх тіл .

Перший початок можна сформулювати в декількох видах :

1. Неможливе виникнення і знищення енергії .

2. Будь-яка форма руху здатна і повинна перетворюватися на будь-яку іншу форму руху .

3. Внутрішня енергія є однозначною формою стану .

4. Вічний двигун першого роду неможливий .

5. Нескінченна мала зміна внутрішній енергії є повним диференціалом.

6. Сума кількості теплоти і роботи не залежить від шляху процесу.

Перший закон термодинаміки, постулювавши закон збереження енергії для термодинамічної системи. не указує спрямування процесів, що відбуваються в природі. Спрямування термодинамічних процесів встановлює другий початок термодинаміки.

1.4 ДРУГИЙ ПОЧАТОК ТЕРМОДИНАМІКИ

Другий початок термодинаміки встановлює наявність в природі фундаментальної асиметрії, тобто одно направленості всіх мимовільних процесів, що відбуваються в ній.

Другий основний постулат термодинаміки пов'язаний так само з іншими властивостями термодинамічної рівноваги як особливого виду теплового руху. Досвід показує, що якщо дві рівноважні системи А і В привести в тепловий контакт, то незалежно від відмінності або рівності у них зовнішніх параметрів вони або залишаються по колишньому в стані термодинамічної рівноваги, або рівновага у них порушується і через деякий час в процесі теплообміну ( обміну енергією ) обидві системи приходять в інший рівноважний стан. Крім того, якщо є три рівноважні системи А, В і З і якщо системи А і В порознь знаходяться в рівновазі з системою З, то системи А і В знаходяться в термодинамічній рівновазі і між собою (властивості транзитивності термодинамічної рівноваги ).

Хай є дві системи. Для того, щоб переконається в тому, що вони знаходяться в стані термодинамічної рівноваги треба зміряти незалежно всі внутрішні параметри цих систем і переконатися в тому, що вони постійні в часі. Це завдання дуже важке.

Виявляється проте, що є така фізична величина, яка дозволяє порівняти термодинамічні стани двох систем і двох частин однієї системи без докладного дослідження і внутрішніх параметрів. Ця величина, що виражає стан внутрішнього руху рівноважної системи, має одне і те ж значення у всіх частин складної рівноважної системи незалежно від числа частинок в них і визначуване зовнішніми параметрами і енергією називається температурою .

Температура є інтенсивним параметром і служить мірою інтенсивності теплового руху молекул.

Викладене положення про існування температури як особливій функції стану рівноважної системи представляє другий постулат термодинаміки.

Інакше кажучи, стан термодинамічної рівноваги визначається сукупністю зовнішніх параметрів і температури.

Р. Фаулер і Е. Гуггенгейм назвали його нульовим початком, оскільки воно подібно до першого і другого початку що визначає існування деяких функцій стану, встановлює існування температури у рівноважних систем. Про це згадувалося вищим.

Отже, всі внутрішні параметри рівноважної системи є функціями зовнішніх параметрів і температур .(Другий постулат термодинаміки).

Виражаючи температуру через зовнішні параметри і енергію, другий постулат можна сформулювати у такому вигляді : при термодинамічній рівновазі всі внутрішні параметри є функціями зовнішніх параметрів і енергії.

Другий постулат дозволяє визначити зміну температури тіла по зміні якого або його параметра, на чому заснований пристрій різних термометрів.

1.4.1 ОБОРОТНІ І НЕОБОРОТНІ ПРОЦЕСИ

Процес переходу системи із стану 1 в 2 називається оборотним, якщо поверненням цієї системи в те, що початкове складається з 2 в 1 можна здійснити без яких би то не було змін навколишніх зовнішніх тілах.

Процес же переходу системи із стану 1 в 2 називається необоротним, якщо зворотний перехід системи з 2 в 1 не можна здійснити без зміни в навколишніх тілах .

Мірою безповоротності процесу в замкнутій системі є зміною новій функції стану - ентропії, існування якої у рівноважної системи встановлює перше положення другого початку про неможливість вічного двигуна другого роду . Однозначність цієї функції стану приводить до того, що всякий необоротний процес є не рівноважним.

З другого початку виходить, що S є однозначною функцією стану. Це означає, що dQ/T для будь-якого кругового рівноважного процесу рівний нулю. Якби це не виконувалося, тобто якби ентропія була неоднозначною функцією стану те, можна було б здійснити вічний двигун другого роду.

Положення про існування у всякої термодинамічної системи новою однозначною функцією стану ентропії S, яка при адіабатних рівноважних процесах не змінюється і складє зміст другого початку термодинаміки для рівноважних процесів.

Математично другий початок термодинаміки для рівноважних процесів записується рівнянням:

dQ/T = dS або dQ = TDS (1.3)

Інтегральним рівнянням другого початку для рівноважних кругових процесів є рівність Клаузіуса:

dQ/T = 0 (1.4)

Для нерівноважного кругового процесу нерівність Клаузіуса має наступний вигляд :

dQ/T < 0 (1.5)

Тепер можна записати основне рівняння термодинаміки для простої системи що знаходиться під всестороннім тиском :

TDS = dU + pdV (1.6)

Обговоримо питання про фізичний сенс ентропії.

1.4.2 ЕНТРОПІЯ

Другий закон термодинаміки постулював існування функції стану, званого «ентропією» (що означає від грецького «еволюція» ) і що володіє наступними властивостями:

а) Ентропія системи є екстенсивною властивістю . Якщо система складається з декількох частин, то повна ентропія системи рівна сумі ентропії кожної частини .

б) Зміна ентропії d S складається з двох частин . Позначимо через dе S потік ентропії, обумовлений взаємодією з навколишнім середовищем, а через di S - частину ентропії, обумовлену змінами усередині системи, маємо

d S = de S + di S (1.7)

Приріст ентропії di S обумовлений зміною усередині системи, ніколи не має негативного значення . Величина di S = 0, тільки тоді, коли система зазнає оборотні зміни, але вона завжди позитивна, якщо в системі йдуть такі ж необоротні процеси.

Таким чином

di S = 0 (1.8)

(оборотні процеси);

di S > 0 (1.9)

(необоротні процеси);

Для ізольованої системи потік ентропії рівний нулю і вирази (1.8) і (1.9) зводяться до наступного вигляду :

d S = di S > 0 (1.10)

(ізольована система ).

Для ізольованої системи це співвідношення рівноцінне класичному формулюванню, що ентропія ніколи не може зменшуватися, так що в цьому випадку властивості энтропийной функції дають критерій, що дозволяє виявити наявність необоротних процесів . Подібні критерії існують і для деяких інших окремих випадків .

Припустимо, що система, яку ми позначатимемо символом 1, знаходиться усередині системи 2 більші розміри і що загальна система, що полягає системи 1 і 2, є ізольованою.

Класичне формулювання другого закону термодинаміки тоді має вигляд :

d S = d S1 + d S2 ³ 0 (1.11

Прикладаючи рівняння (1.8) і (1.9) окремо кожній частині цього виразу, постулював, що

di S1 ³ 0, di S2 ³ 0

Ситуація при якій

di S1 > 0 і di S2 < 0, а d( S1 + S2 ) >0,

фізично неосуществима . Тому можна стверджувати, що зменшення ентропії в окремій частині системи, що компенсується достатнім зростанням ентропії в іншій частині системи, є забороненим процесом . З такого формулювання витікає, що в будь-якій макроскопічній ділянці системи приріст ентропії, обумовлений перебігом необоротних процесів, є позитивним. Під поняттям « макроскопічна ділянка » системи мається на увазі будь-яка ділянка системи, в якій міститься достатнє велике число молекул, щоб можна було нехтувати мікроскопічними флуктуакціями. Взаємодія необоротних процесів можлива лише тоді, коли ці процеси відбуваються в тих же самих ділянках системи .

Таке формулювання другого закону можна було б назвати « локальною » формулювання в протилежність « глобальною » формулювання класичної термодинаміки . Значення подібному новому формулюванню полягає в тому,что на її основі можливий набагато глибший аналіз необоротних процесів.

1.5 ТРЕТІЙ ПОЧАТОК ТЕРМОДИНАМІКИ

Відкриття третього початку термодинаміки пов'язане із знаходженням хімічного засобу - величини, що характеризують здатність різних речовин хімічно реагувати один з одним . Ця величина визначається роботою W хімічних сил при реакції . Перший і другий початок термодинаміки дозволяють обчислити хімічний засіб W тільки з точністю до деякої невизначеної функції . Щоб визначити цю функцію потрібні в доповненні до обох початків термодинаміки нові досвідчені дані про властивості тіл . Тому Нернстоном були зроблені широкі експериментальні дослідження поведінка речовин при низькій температурі.

 В результаті цих досліджень і було сформульовано третій початок термодинаміки : у міру наближення температури до 0 До ентропія всякої рівноважної системи при ізотермічних процесах перестає зависить від яких-небудь термодинамічних параметрів стану і в межі ( Т= 0 До) приймає одну і тугіше для всіх систем універсальну постійну величину, яку можна прийняти рівною нулю .

Спільність цього твердження полягає в тому, що, по-перше, воно відноситься до будь-якої рівноважної системи і, по-друге, що при Т прагнучому до 0 До ентропія не залежить від значення будь-якого параметра системи. Таким чином по третьому початку

lim ( S (T,X2) - S (T,X1) ) = 0 (1.12)

або

lim ( dS/dX )_T = 0 при Т ® 0 (1.13)

де Х - будь-який термодинамічний параметр (аi або Аi).

Граничне значення ентропії, оскільки воно одне і теж для всіх систем, не має ніякого фізичного сенсу і тому вважається рівним нулю (постулат Планка). Як показує статичний розгляд цього питання, ентропія по своїй істоті визначена з точністю до деякої постійної (подібно, наприклад, електростатичному потенціалу системи зарядів в якій або точці поля). Таким чином, немає сенсу вводити якусь «абсолютну ентропію», як це робив Планк і деякі інші учені.

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ПОЛОЖЕННЯ СИНЕРГЕТИКИ. САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СИСТЕМ

Близько 50 років тому в результаті розвитку термодинаміки виникла нова дисципліна - синергетика.

Великим є значення цієї науки.

Синергетика займається вивченням систем, що складаються з багатьох підсистем самої різної природи, таких, як електрони, атоми, молекули, клітки, нейтрони, механічні елементи, фотони, органи, тварини і навіть люди.

При виборі математичного апарату необхідно мати зважаючи на, що він повинен бути застосовний до проблем, з якими стикаються фізик, хімік, біолог, електротехнік і інженер механік. Не менш безвідмовний він повинен діяти і в області економіки, екології і соціології.

У всіх цих випадках нам доведеться розглядати системи, що складаються з дуже великого числа підсистем, щодо яких ми можемо не мати в своєму розпорядженні всієї повної інформації.

Для опису таких систем не рідко використовують підходи, засновані на термодинаміки і теорії інформації.

У всіх системах, що представляють інтерес для синергетики, вирішальну роль грає динаміка. Як і які макроскопічні стани утворюються, визначаються швидкістю росту (або розпаду) колективних «мод».

Можна сказати що в певному значенні ми приходимо до свого роду узагальненому дарвенізму, дія якого розпізнається не тільки на органічний,но і на неорганічний світ : виникнення макроскопічних структур обумовлених народженням колективних мод під впливом флуктуацій, їх конкуренцією і, нарешті, відбором «найбільш пристосованої» моди або комбінації таких мод.

Ясно, що вирішальну роль грає параметр «час».

Отже, ми повинні досліджувати еволюцію систем в часі. Саме тому рівняння, що цікавлять нас, іноді називають «еволюційними».

2.1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ВІДКРИТИХ СИСТЕМ

Відкриті системи - це термодинамічні системи, які обмінюються з навколишніми тілами ( середовищем ), речовиною, енергією і імпульсом . Якщо відхилення відкритої системи від стану рівноваги невелике, то нерівно важний стан можна описати тими ж параметрами (температура, хімічний потенціал та інші), що і рівноважне . Проте відхилення параметрів від рівноважних значень викликають потоки речовини і енергії в системі . Такі процеси перенесення приводять до виробництва ентропії . Прикладами відкритих систем є : біологічні системи, включаючи клітку, системи обробки інформації в кібернетиці, системи енергопостачання та інші . Для підтримки життя в системах від клітки до людини необхідний постійний обмін енергією і речовиною з навколишнім середовищем . Отже живі організми є системами відкритими, аналогічно і з іншими приведеними параметрами. Прігожіним в 1945 році був сформульований розширений варіант термодинаміки.

У відкритій системі зміну ентропії можна розбити на суму двох внесків

d S = d Se + d Si (2.1)

Тут d Se - потік ентропії, обумовлений обміном енергією і речовиною з навколишнім середовищем, d Si - виробництво ентропії усередині системи (мал. 2.1).

Мал. 2.1. Схематичне представлення відкритих

систем : виробництво і потік ентропії.

Х - набір характеристик :

З - склад системи і зовнішнього середовища ;

 Р - тиск ; Т - температура.

Отже, відкрита система відрізняється від ізольованої наявністю члена у виразі для зміни ентропії, відповідної обміну . При цьому знак члена d Se може бути будь-яким у відмінності від d Si .

Для нерівноважного стану :

S < Smax

Нерівноважний стан більш высокоорганизованно, ніж рівноважне, для якого

S = Smax

Таким чином еволюцію до вищого порядку можна представити як процес, в якому система досягає стану з нижчою ентропією в порівнянні з початковою.

Фундаментальна теорема про виробництво ентропії у відкритій системі з незалежними від часу краєвими умовами була сформульована Прігожіним: у лінійній області система еволюціонує до стаціонарного стану, що характеризується мінімальним виробництвом ентропії, сумісним з накладеними граничними умовами .

Отже стан всякої лінійної відкритої системи з незалежними від часу краєвими умовами завжди змінюється у напрямі зменшення виробництва ентропії P = d S / d t поки не буде досягнуте стан поточної рівноваги, при якій виробництво ентропії мінімальне :

d P < 0 (умова еволюції)

P = min, d P = 0 (умова поточної рівноваги)

d P/ d t < 0 (2.2)

2.1.1ДИССИПАТИВНІ СТРУКТУРИ

Кожна система складається з елементів (підсистем). Ці елементи знаходяться в певному порядку і зв'язані певними відносинами. Структуру системи можна назвати організацію елементів і характер зв'язку між ними.

У реальних фізичних системах є просторові і тимчасові структури .

Формування структури - це виникнення нових властивостей і відносин в безлічі елементів системи . У процесах формування структур грають важливу роль поняття і принципи :

1. Постійний негативний потік ентропії .

2. Полягання системи в далечіні від рівноваги .

3. Нелінійність рівнянь тих, що описують процеси .

4. Колективна (кооперативне) поведінка підсистем .

5. Універсальний критерій еволюції Прігожіна - Гленсдорфа.

Формування структур при необоротних процесах повинне супроводжуватися якісним стрибком (фазовим переходом) при досягненні в системі критичних значень параметрів. У відкритих системах зовнішній внесок в ентропію (2.1) d S в принципі можна вибрати довільно, змінюючи відповідним чином параметри системи і властивості навколишнього середовища . Зокрема ентропія може зменшуватися за рахунок віддачі ентропії в зовнішнє середовище, тобто коли d S < 0 . Це може відбуватися, якщо вилучення з системи в одиницю часу перевищує виробництво ентропії усередині системи, тобто

dS dSe dSi ¾ < 0, якщо > > 0 (2.3)¾ d t dt dt

Щоб почати формування структури, віддача ентропії повинна перевищити деяке критичне значення . У сильно нерівноважній відстані змінні системи задовольняють нелінійним рівнянням.

Таким чином, можна виділити два основні класи необоротних процесів:

1. Знищення структури поблизу положення рівноваги . Це універсальна властивість систем за довільних умов .

2. Народження структури далеко від рівноваги у відкритій системі за особливих критичних зовнішніх умов і при нелінійної внутрішньої динаміки. Ця властивість не універсальна.

Просторові, тимчасові або просторово-часові структури, які можуть виникати далеко від рівноваги в нелінійній області при критичних значеннях параметрів системи називаються дисипативними структурами.

У цих структурах взаємозв'язані три аспекти :

1. Функція стану, що виражається рівняннями .

2. Просторово - тимчасова структура, що виникає із-за нестійкості .

3. Флуктуації, відповідальні за нестійкості .

Мал. 1. Три аспекти дисипативних структур.

Взаємодії між цими аспектами приводить до несподіваних явищ - до виникнення порядку через флуктуації, формуванню високоорганізованої структури з хаосу.

Таким чином, в дисипативних структурах відбувається становлення з буття, формується те, що виникає з того, що існує.

2.2 САМООРГАНІЗАЦІЯ РІЗНИХ СІСТЕМ І СИНЕРГЕТІКА

Перехід від хаосу до порядку, що відбувається при зміні значень параметрів від до критичних до надкритичних, змінює симетрію системи . По цьому такий перехід аналогічний термодинамічним фазовим переходам . Переходи в нерівноважних процесах називаються кінетичними фазовими переходами. У близи нерівноважних фазових переходів не існує несуперечливого макроскопічного опису. Флуктуації такі ж важливі, як і середнє значенні. Наприклад, макроскопічні флуктуації можуть приводити до нових типів не устойчивостей.

Отже, в далечіні від рівноваги між хімічною, кінетичною і просторово-часовою структурою реагуючих систем існує несподіваний зв'язок . Правда, взаємодія, що визначають взаємодію констант швидкостей і коефіцієнтів перенесення, обумовлені короткодіючими силами (силами валентності, водневими зв'язками і силами Ван-Дер-Ваальса). Проте вирішення відповідних рівнянь залежать, крім того, від глобальних характеристик. Для виникнення дисипативних структур зазвичай потрібний, щоб розміри системи перевищували деяке критичне значення - складну функцію параметрів, що описують реакційно-дифузійні процеси . Ми можемо по цьому стверджувати, що хімічні нестійкості задають подальший порядок, за допомогою якого система діє як ціле .

Якщо врахувати дифузію, то математичне формулювання проблем, пов'язаних з дисипативними структурами, зажадає вивченні диференціальних рівнянь в приватних похідних. Дійсно, еволюція концентрації компонент Х з часом визначається рівнянням вигляду

 (2.4)

де перший член дає внесок хімічних реакцій в зміні концентрації Хi і зазвичай має простий полиноминальный вигляд, а другий член означає дифузію уздовж осі r.

Дійсно вражаюче, як багато різноманітних явищ описує реакційно-дифузне рівняння (2.4 ), по цьому цікаво розглянути ² основне рішення, яке б відповідала термодинамічній гілці . Інші рішення можна було б отримувати при не послідовних устойчивостях, що виникають у міру видалення від стану рівноваги. Нестійкості такого типу зручно вивчати методами теорії біфуркації (Николіс і Прігожін, 1977). В принципі, біфуркація є щось інше, як виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь . Припустимо, що ми маємо хімічну реакцію, відповідну кінетичному рівнянню ( Маклейн і Уоліс, 1974) .

d X ¾ = а X (X-R) (2.5)¾ d t

Ясно що при R < 0 існує тільки одне рішення, незалежне від часу, X = 0. У точці R = 0 відбувається біфуркація, і з'являється нове рішення X = R.

Мал. 2.3. Біфуркационная диограмма для рівняння ( 2.5.)

Суцільна лінія відповідає стійкій гілці

крапки - нестійкої гілки

Аналіз стійкості в лінійному наближенні дозволяє перевірити, що рішення X = 0 під час переходу через R = 0 стає нестійким, а рішення X = R - стійким . Загалом випадки при зростанні деякого характеристичного параметра р відбуваються послідовні біфуркації . На малюнку 2.4. показано єдине рішення при р = р1, але при р = р2 єдиністю поступається місце множинним рішення.

Цікаво відзначити, що біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і в хімію, історію - елемент, який раніше вважався прерогативою наук що займаються вивченням біологічним, суспільних і культурних явищ .

Мал. 2.4. Послідовні біфуркації:

А і А1 - точки первинних біфуркацій з термодинамічній гілці

У і В1 - точки вторинної біфуркації

Відомо, що при зміні параметрів, що управляють, в системі спостерігаються різноманітні перехідні явища. Виділимо тепер з цих спостережень певні загальні риси, характерні для великого числа інших переходів у физико хімічних системах.

З цією метою представимо графічно (мал. 2.5) залежність вертикальною компоненти швидкості перебігу рідини в деякій певній крапці від зовнішнього обмеження, або, в більш загальному вигляді, залежність змінної стан системи Х (або х = Х - Хs ) від параметра, що управляє l. Таким чином ми отримаємо графік, відомий під назвою бифуркационной діаграми.

Мал. 2.5. Біфуркаційна діаграма:

а - стійка частина термодинамічної гілки

а1 - не стійка частина термодинамічної гілки

в1,в2 - дисипативні структури, народжені в

надкритичній області .

При малих значення l можливо лише одне рішення, відповідне поляганню спокою в бенаровському експерименті. Воно є безпосередню екстраполяцію термодинамічної рівноваги, і подібно рівноважне, що характеризується важливою властивістю - асимптотичною стійкістю, оскільки в цій області система здатна гасити внутрішні флуктуації або зовнішнє обурення . З цієї причини таку гілку станів ми називатимемо термодинамічною гілкою. Під час переходу критичного значення параметраl, позначеного l_з на малюнку 2.5., що перебувають на цій гілці стає нестійкими, оскільки флуктуації або малі зовнішні обурення вже не гасяться . Діючи подібно до підсилювача, система відхиляється від стаціонарного стану і переходить до нового режиму, у разі бенаровського експерименту відповідному стану стаціонарної конвекції. Обидва цих режиму зливаються при = _lз і розрізняються при > _з . Це явище називається біфуркацією . Легко зрозуміти причини, по яких це явище слід асоціювати з катастрофічними змінами і конфліктами. Насправді, у вирішальний момент переходу система повинна зробити критичний вибір ( у околиці = _з ), що в завданні Бенара пов'язане з виникненням право- або лівообертальних осередків в певній області простору ( мал. 2.5., гілки в1 або в2 ).

Поруч з рівноважним станом стаціонарний стан асимптотичних стійкий (по теоремі про мінімальне виробництво ентропії ), по цьому через безперервність ця термодинамічна гілка тягнеться у всій докритичній області. Досягши критичного значення термодинамічна гілка може стати нестійкою, так що будь-яке, навіть мале обурення, перекладає систему з термодинамічної гілки в новий стійкий стан, який може бути впорядкованим. Отже, при критичному значенні параметром відбулася біфуркація і виникла нова гілка рішень і, відповідно, новий стан. У критичній області, таким чином, подія розвивається по такій схемі

Флуктуація ® Біфуркація

нерівноважний фазовий перехід ®

Народження впорядкованої структури

Біфуркація в широкому розумінні - придбанні нової якості рухами динамічної системи при малій зміні її параметрів ( виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь ) . Відзначимо, що при біфуркації вибір наступного стану носить суто випадковий характер, так що перехід від одного необхідного стійкого стану до іншого необхідного стійкому стану проходить через випадкове (діалектика необхідного і випадкового) . Будь-який опис системи, що зазнає біфуркацію, включає як детерміністичний, так і імовірнісний елементи, від біфуркації до біфуркації поведінці системи детерміновано, а в околиці точок біфуркації вибір подальшого шляху випадковий. Проводячи аналогію з біологічною еволюцією можна сказати, що мутації - це флуктуації, а пошук нової стійкості грає роль природного відбору. Біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і хімію елемент історизму - аналіз стану в1, наприклад, має на увазі знання історії системи, що пройшла біфуркацію.

Загальна теорія процесів самоорганізації відкритих сильно не рівноважних системах розвивається на основі універсального критерію еволюції Прігожіна-Гленсдорфа. Цей критерій є узагальненням теореми Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії. Швидкість виробництва ентропії, обумовлена зміною термодинамічних сил Х, згідно цьому критерію підкоряється умові

dx P / t £ 0 (2.6)£

Ця нерівність не залежить не від яких припущень про характер зв'язків між потоками і силами в умовах локальної рівноваги і носить по цьому універсальний характер . У лінійній області нерівність (2.6. ) переходить в теорему Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії . Отже, в неравновестной системі процеси йдуть так, тобто система еволюціонує таким чином, що швидкість виробництва ентропії при зміні термодинамічних сил зменшується (або рівна нулю в стаціонарному стані).

Впорядковані структури, які народжуються далеко від рівноваги, відповідно до критерію (2.6.) і є диссипативні структури.

Еволюція біфуркації і подальшої самоорганізації обумовлено, таким чином, відповідними не рівноважними обмеженнями.

Еволюція змінних Х описуватиметься системою рівнянь

 (2.7)

де функції F як завгодно складним чином можуть залежать від самих змінних Х і їх просторових похідних координат r і часу t . Крім того, ці функції буду залежать від параметрів, що управляють, тобто тих характеристик, що змінюються, які можуть сильно змінити систему . На перший погляд здається очевидним, що структура функції { F } буде сильна визначаться типом відповідної даної системи . Проте, можна виділити деякі основні універсальні риси, незалежні від типу систем.

Вирішення рівняння (2.7), якщо немає зовнішніх обмежень, повинні відповідати рівновазі при будь-якому виді функції F . Оскільки рівноважний стан стаціонарний, то

Fi ({Xрав},равl ) = 0 (2.8)l

У більш загальному випадку для нерівноважного стану можна аналогічно написати умову

Fi ({X},l) = 0 (2.9)l

Ці умови накладають певні обмеження універсального характеру, наприклад, закони еволюції системи повинні бути такими, щоб виконувалася вимога позитивності температури або хімічної концентрації, що отримуються як вирішення відповідних рівнянь.

Іншою універсальною межею є нелінійним . Хай, наприклад деяка єдина характеристика системи задовольняє рівнянню

 (2.10)

де до - деякий параметр, l - зовнішні обмеження, що управляють . Тоді стаціонарний стан визначається з наступного рівняння алгебри

l - kX = 0 (2.11)l

звідки

Xs = l / до (2.12)l

У стаціонарному стані, таким чином, значенні характеристики, наприклад, концентрації, лінійно змінюється залежно від значень обмеженняl, що управляєl, і є для кожного єдиний стан Хs . Абсолютно однозначно можна передбачити стаціонарне значення Х при будь-якомуl,если мати хоч би два експериментальні