Скачать

Системы документальной электросвязи

Санкт-Петербургский

Государственный Университет Телекоммуникаций

имени проф. М.А. Бонч-Бруевича

Пояснительная записка к

курсовой работе

Системы документальной электросвязи

Студент: Козлов Дмитрий

Группа: СК-71

Задание № 20

Санкт–Петербург

2011 г.

Содержание

система обратная связь сигнал

Корректирующие коды

Модуляция

Классификация систем с обратной связью

1.            Анализ возможности заданного циклического кода

1.1 Составление поражающей матрицы и матрицы проверок

1.2 Составление таблицы всех разрешенных комбинаций

1.3 Определение доли необнаруженных ошибок

2.            Определение эффективности для кода (10,5)

3.     Определение оптимальной длинны блока циклического кода для системы РОС-НП

4.            Определение максимальной скорости передачи данных по каналу связи

5.     Определение эффективной скорости приема сигналов данных и оптимальной длины принимаемых блоков

6.     Выбор помехоустойчивого кода

7.            Программная реализация кодирования и декодирования

7.1 Кодирование

7.2 Декодирование

7.3 Текст программы

Литература

Корректирующие коды

Корректирующие коды, помехоустойчивые коды, коды обнаружения и исправления ошибки, коды, позволяющие по имеющейся в кодовой комбинации избыточности обнаруживать и исправлять определённые ошибки, появление которых приводит к образованию ошибочных или запрещенных комбинаций. Применяются при передаче и обработке информации в вычислительной технике, телеграфии, телемеханике и технике связи, где возможны искажения сигнала в результате действия различного рода помех. Кодовые слова К. к. содержат информационные и проверочные разряды (символы). В процессе кодирования при передаче информации из информационных разрядов в соответствии с определёнными для каждого К. к. правилами формируются дополнительные символы — проверочные разряды. При декодировании из принятых кодовых слов по тем же правилам вновь формируют проверочные разряды и сравнивают их с принятыми; если они не совпадают, значит, при передаче произошла ошибка. Существуют коды, обнаруживающие факт искажения сообщения, и коды, исправляющие ошибки, т. е. такие, с помощью которых можно восстановить первичную информацию. Линейный код - это такой код кодирование и декодирование которого производится при помощи линейных операций.

Широкое распространение получил класс линейных кодов, которые называются циклическими. Название этих кодов происходит от их основного свойства: если кодовая комбинация a₁, a₂, …a_n-1, a_n принадлежит циклическому коду, то комбинация a_n, a₁, a₂, …, a_n-1; a_n-1, a_n, a₁, …, a_n-2 и т.д., полученные циклической перестановкой элементов, также принадлежат этому коду.

Общим свойством всех разрешенных кодовых комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим. Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на этот полином. Описание циклических кодов и их построение обычно проводят с помощью многочленов (полиномов). Цифры двоичного кода можно рассматривать как коэффициенты многочлена переменной x.

Кодовые комбинации циклического кода описываются полиномами, обладающими определенными свойствами. Они определяются свойствами и операциями той алгебраической системы, к которой принадлежит множество полиномов. В частности, в этой алгебраической системе, которая носит название поля Галуа, действие над коэффициентами полиномов производится по модулю 2. Умножение полиномов должно производиться по модулю некоторого полинома p(x). Эти два условия определяют замкнутость указанных операций: их применение не приводит к кодовым комбинациям, длина которых больше длины заданного кода n.

Корректирующая и обнаруживающая способность кодов зависит от кодового расстояния d между словами, численно равного минимальному числу ошибок, которое может превратить одно слово в другое. Например, имеется кодовая комбинация: 0111100; 0100101; 0010110. Первая группа (слово) отличается от второй в трёх разрядах, вторая от третьей — в четырёх разрядах, первая от третьей — в трёх разрядах. Минимальное расстояние d между этими словами равно 3. Если в первом слове произойдёт 3 ошибки, то оно может превратиться либо во второе, либо в третье слово; при декодировании такая ошибка не будет обнаружена. Максимальное число ошибок, которое в данном случае может быть обнаружено, равно 2. Если в первом слове произошла ошибка во втором разряде, то полученное слово отличается от второго в четырёх разрядах, от третьего — в двух разрядах, от первого — в одном разряде. Согласно методу максимального правдоподобия, при декодировании делается вывод, что, вероятнее всего, передавалось первое слово. Для правильного декодирования необходимо, чтобы максимальное число ошибок в передаваемом слове превращало его в слово, отличающееся от исходного в наименьшем числе разрядов. Чтобы исправлять все комбинации из t ошибок, необходимо и достаточно, чтобы d ³ 2t+ 1.

Ошибки в передаваемых словах могут возникать вследствие либо независимых искажений разрядов (в этом случае применяют, например, коды типа кода Хэмминга), либо искажений группы рядом стоящих разрядов (для таких случаев разработаны коды, исправляющие одиночные пачки ошибок, и коды, исправляющие более одной пачки ошибок); для обнаружения ошибок в процессе вычислений на ЭВМ разработаны так называемые арифметические коды.

Модуляция

Воздействуя на тот или иной параметр (амплитуду, фазу, частоту) получаем амплитудную, частотную и фазовую модуляцию. Все эти методы преобразования исходного (модулирующего) спектра частот первичного сигнала, позволяющие обеспечить передачу информации по каналу связи с характеристиками типа полосового фильтра. Перенос спектра, реализуемый в процессе модуляции, позволяет также решить задачу построения многоканальных систем с частотным разделением каналов (ЧРК).

Простейшим видом модуляции является амплитудная (АМ). В этом случае частота модулируемого напряжения не меняется и остается равной ω_н; начальная фаза может быть различной в зависимости от момента начала модуляции, а амплитуда изменяется в соответствии с законом изменения первичного (модулирующего) сигнала.

Частотная модуляция (ЧМ) является другим способом переноса спектра первичного сигнала в заданный диапазон частот, но в отличие от АМ этот способ преобразования спектра является нелинейным. При двоичной ЧМ модулятор должен вырабатывать отрезки гармонических колебаний с частотами f₁ или f₂ (f₂>f₁) соответствующие передаче нуля и единицы. Для этого можно использовать два переключаемых генератора. Сигнал на выходе модулятора может рассматриваться как суперпозиция двух АМ сигналов, один из которых имеет несущую f₁, а другой f₂.

При фазовой модуляции (ФМ) амплитуда и частота несущей остаются неизменными, а меняется фаза. Для лучшего различения двух сигналов на приеме необходимо, чтобы они максимально отличались друг от друга по фазе. При передаче «1» сигнал по фазе совпадает с несущей, а при передаче «0» отличается по фазе на 180°. Равенство полос частот, занимаемых АМ и ФМ сигналами, предполагает также и равенство максимально возможных скоростей модуляции. Большая, чем при АМ, амплитуда спектральных составляющих обуславливает большую, чем при АМ, помехоустойчивость.

При квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, QAM - Quadrature Amplitude Modulation) изменяется как фаза, так и амплитуда сигнала, что позволяет увеличить количество кодируемых бит и при этом существенно повысить помехоустойчивость. В настоящее время используются способы модуляции, в которых число кодируемых на одном бодовом интервале информационных бит может достигать 8...9, а число позиций сигнала в сигнальном пространстве - 256...512.

Квадратурное представление сигналов является удобным и достаточно универсальным средством их описания. Квадратурное представление заключается в выражении колебания линейной комбинацией двух ортогональных составляющих — синусоидальной и косинусоидальной:

S(t)=x(.t)sin(wt+(p)+y(t)cos(wt+(p),

где x(t) и y(t) — биполярные дискретные величины.

Такая дискретная модуляция (манипуляция) осуществляется по двум каналам на несущих, сдвинутых на 90° друг относительно друга, т.е. находящихся в квадратуре (отсюда и название представления и метода формирования сигналов).

Классификация систем с обратной связью

Ошибки в каналах обычно группируются, состояние канала может быть самым различным. Следовательно, если применять корректирующий код в СПИ(система передачи информации) без обратной связи, то при значительной плотности ошибок он будет неэффективен по помехоустойчивости, а при небольшой плотности ошибок он будет неэффективен по скорости передачи. Обычно корректирующий код рассчитывают на постоянную плотность помех, поэтому СПИ без обратной связи применяют в системах с постоянным временем задержки информации, а также если отсутствует канал обратного направления или его создание невозможно.

Необходимо избыточность, вводимую в передаваемую информацию, соразмерять с состоянием дискретного канала в каждый момент времени. Например, рост числа ошибок должен быть связан с ростом избыточности. Избыточность вводится в передатчике, а о состоянии канала можно судить по результатам приема информации. Чтобы регулировать

избыточность, надо чтобы приемник информировал передатчик о числе ошибок. Поэтому водится канал обратной связи. СПИ с каналом обратной связи делятся на системы с решающей обратной связью (РОС), системы с информационной обратной связью (ИОС) и системы с комбинированной обратной связью (КОС). В системах с РОС приемник, приняв кодовую комбинацию и выполнив ее анализ на наличие ошибок, принимает окончательное решение либо о выдаче кодовой комбинации потребителю, либо о ее стирании и посылке по обратному каналу сигнала переспроса. Системы с РОС называют системами с переспросом или системами с автоматическим запросом ошибок. В случае принятия кодовой комбинации без ошибок приемник формирует и направляет в канал обратной связи сигнал подтверждения. Передатчик, получив сигнал подтверждения, передает следующую кодовую комбинацию. Активная роль принадлежит приемнику, а по каналу обратной связи передается сигнал решения, вырабатываемый приемником. В системах с ИОС по каналу обратной связи передаются сведения о поступающих в приемник кодовых комбинациях (или их элементах) до окончательной обработки и принятия заключительного решения. Возможно, что осуществляется ретрансляция кодовой комбинации от приемника к передатчику. Такие системы называются ретрансляционными. Возможно, что приемник вырабатывает специальные сигналы, имеющие меньший объем, чем полезная информация, но характеризующие качество ее приема. Эти сигналы от приемника по каналу обратной связи также направляются к передатчику. Если количество информации, передаваемой по каналу обратной связи (квитанция), равно количество информации в сообщении, передаваемом по прямому каналу, то ИОС называется полной. Если же информация квитанции отражает лишь некоторые признаки сообщения, то ИОС называется укороченной. Полученная по каналу обратной связи квитанция анализируется передатчиком. По результатам анализа передатчик принимает решение о передаче следующей кодовой комбинации или о повторении ранее переданных комбинаций. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятом решении, а затем соответствующие кодовые комбинации. В соответствии с полученными от передатчика служебными сигналами приемник или выдает накопленную кодовую комбинацию получателю, или стирает ее и запоминает как вновь переданную. В системах с укороченной ИОС меньше загрузка канала обратной связи, но больше вероятность появления ошибок по сравнению с системами с полной ИОС.

В системах с КОС решение о выдаче кодовой комбинации получателю или о повторной передаче может приниматься как в приемнике, так и в передатчике, а канал ОС использоваться как для передачи квитанции, так и для решения. Системы с ОС делятся на системы с ограниченным и неограниченным числом повторений. При ограниченном числе повторений вероятность ошибки больше, но меньше время задержки.

Если СПИ с обратной связью отбрасывает информацию в забракованных кодовых комбинациях, то эта система без памяти. В противном случае СПИ с обратной связью называют системой с памятью. Системы с ОС являются адаптивными системами передачи информации, т.к. передача по каналу автоматически приводится в соответствие с конкретными условиями прохождения сигналов. Каналы обратной связи образуются методами частотного или временного разделения от каналов передачи полезной информации. Для защиты от искажений сигналов, передаваемых по каналу ОС, применяют корректирующие коды, многократную и параллельную передачи. В настоящее время известны многочисленные алгоритмы работы систем с ОС. Наиболее распространенными среди них являются системы:

· РОС с ожиданием сигнала ОС;

· РОС с безадресным повторением и блокировкой приемника;

· РОС с адресным повторением.

Системы с ожиданием после передачи кодовой комбинации либо ожидают сигнал обратной связи, либо передают ту же кодовую комбинацию, но передачу следующей кодовой комбинации начинают только после получения подтверждения по ранее переданной комбинации.

Системы с блокировкой осуществляют передачу непрерывной последовательности кодовых комбинаций при отсутствии сигналов ОС по предшествующим n комбинациям. После обнаружения ошибок в (n+1)-й комбинации выход системы блокируется на время приема n комбинаций, в запоминающем устройстве приемника системы ПДС стираются n ранее принятых комбинаций и посылается сигнал переспроса. Передатчик повторяет передачу n последних переданных кодовых комбинаций.

Системы с адресным повторением отличает то, что кодовые комбинации с ошибками отмечаются условными номерами, в соответствии с которыми передатчик производит повторную передачу только этих комбинаций.

В системе с РОС по прямому каналу передаются информационные комбинации длиной n единичных элементов и команды решения, а по каналу обратной связи – служебные комбинации. В системе с ИОС по прямому каналу передаются информационные комбинации длиной k единичных элементов и команды решения, а по каналу ОС – проверочные комбинации длиной n-k единичных элементов.

Исследования показали, что при заданной верности передачи оптимальная длина кода в системах с ИОС несколько меньше, чем в системах с РОС, что удешевляет реализацию устройств кодирования и декодирования. Однако общая сложность реализации систем с ИОС больше, чем систем с РОС. Поэтому системы с РОС нашли более широкое применение. Системы с ИОС применяют в тех случаях, когда обратный канал может быть без ущерба для других целей эффективно использован для передачи квитанций.

1. Анализ возможности заданного циклического кода

Исходные данные:

· задан циклический код (10, 5);

· образующий полином x⁵ + x⁴ + x³ + x + 1;

· образован дискретный канал с помощью модема;

· Вероятность ошибки p_o = 7*10^-4 (для канала с независимыми ошибками);

· Вероятность ошибки p_o = 7*10^-4 (для канала с группирующимися ошибками);

· система РОС-НП (Решающая система с обратной связью – непрерывная передача с блокировками);

· количество накопителей h = 5;

· P_{но доп} = 10^-6.

· Коэффициент группирования ошибок α = 0,6

1.1 Составление порождающей матрицы и матрицы проверок

Задан образующий полином: p(x) = x⁵ + x⁴ + x³ + x + 1

Составим порождающую матрицу: