Скачать

Расчет погрешности вольтметра

  1. ЗАДАНИЕ


Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения.




    1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ


Вариант 87

Показания вольтметра 0,92 В

Вариация напряжения в сети питания +10%

Допускаемая погрешность измерения 2,5 %

Сила тока в цепи 2,87 мА

Температура окружающей среды +35 С.


  1. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ


Прежде всего определим Rнг


Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ


Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн .


П
ри измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен


А
для времени преобразования 2 мс получим, что


Эти значения гораздо меньше доп = 2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203.


осн = 0, 208 %


В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.


Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что



Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5 2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие (Р) доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22.

Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом


пит = 0


Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (20) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры.

Исходя из вышесказанного получим:


т = 0,5 осн + 0,25*осн = 0,75осн


т = 0, 435 %


Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле




У
читывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что


Поправка для этой ситематической погрешности


 = 0,0000029


Исправленное значение показаний вольтметра


Uv= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029


Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг . Так как значения I, Rнг, являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И
только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая


Получим, что




Условие (Р) доп выполняется ( 0,79 < 2,5).

Абсолютная форма представления погрешности


(Р) = 0,79*0,9200029*10-2 = 0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95


Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так:


U = 0,92 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.


Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей


Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Uxпопадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %).

Э
то значение определяем по следующей формуле:


Д
ля верхнего предела диапазона предположим


Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4.


Значит, для предлагаемого вольтметра получим:




При использовании этого вольтметра для Ux= 0,92 В при Uпр = 1,5 В получим осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра.


В
соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,5/0,1.


Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.



Overview

Лист1
Лист2
Лист3
Лист2 (2)


Sheet 1: Лист1

sосн1sосн1 окрsосн2sосн2 окрS(P)1S(P)1 окрS(P)2S(P)2 окрнсUvP1P2cосн 1cосн2sоснb1sоснb1 окрsоснb2sоснb2 окр
0400.15400.150-400.15-400.150550.21550.206-550.21-550.2060.0000000049719800.01-0.0100500.1500.100-500.1-500.100
0.14.154.150-4.15-4.1505.715.706-5.71-5.7060.000000497197530.10.01-0.01005.15.100-5.1-5.100
0.22.152.150-2.15-2.1502.962.956-2.96-2.9560.000000994395060.20.01-0.01002.62.600-2.6-2.600
0.31.481.483-1.48-1.4832.042.039-2.04-2.0390.000001491592580.30.01-0.01001.771.767-1.77-1.767
0.41.151.150-1.15-1.1501.581.581-1.58-1.5810.000001988790110.40.01-0.01001.351.350-1.35-1.350
0.50.950.950-0.95-0.9501.311.306-1.31-1.3060.000002485987640.50.01-0.01001.11.100-1.1-1.100
0.60.820.817-0.82-0.8171.121.123-1.12-1.1230.000002983185170.60.01-0.01000.930.933-0.93-0.933
0.70.720.721-0.72-0.7210.990.991-0.99-0.9910.000003480382700.70.01-0.010.01-0.010.810.814-0.81-0.814
0.80.650.650-0.65-0.6500.890.894-0.89-0.8940.000003977580220.80.01-0.010.01-0.010.730.725-0.73-0.725
0.90.590.594-0.59-0.5940.820.817-0.82-0.8170.000004474777750.90.01-0.010.01-0.010.660.656-0.66-0.656
10.550.550-0.55-0.5500.760.756-0.76-0.7560.0000049719752810.01-0.010.01-0.010.60.600-0.6-0.600
1.10.510.514-0.51-0.5140.710.707-0.71-0.7070.000005469172811.10.01-0.010.01-0.010.550.555-0.55-0.555
1.20.480.483-0.48-0.4830.660.664-0.66-0.6640.000005966370341.20.01-0.010.01-0.010.520.517-0.52-0.517
1.30.460.458-0.46-0.4580.630.630-0.63-0.6300.000006463567861.30.01-0.010.01-0.010.480.485-0.48-0.485
1.40.440.436-0.44-0.4360.60.600-0.6-0.6000.000006960765391.40.01-0.010.01-0.010.460.457-0.46-0.457
1.50.420.417-0.42-0.4170.570.573-0.57-0.5730.000007457962921.50.01-0.010.01-0.010.430.433-0.43-0.433
1.60.40.400-0.4-0.4000.550.550-0.55-0.5500.000007955160451.60.01-0.010.01-0.010.410.413-0.41-0.413
1.70.390.385-0.39-0.3850.530.529-0.53-0.5290.000008452357971.70.01-0.010.01-0.010.390.394-0.39-0.394
1.80.370.372-0.37-0.3720.510.512-0.51-0.5120.000008949555501.80.01-0.010.01-0.010.380.378-0.38-0.378
1.90.360.361-0.36-0.3610.50.496-0.5-0.4960.000009446753031.90.01-0.010.01-0.010.360.363-0.36-0.363
20.350.350-0.35-0.3500.480.481-0.48-0.4810.0000099439505620.01-0.010.01-0.010.350.350-0.35-0.350

Sheet 2: Лист2



Sheet 3: Лист3



Sheet 4: Лист2 (2)



МГАПИ

Расчетная работа

Группа ПР-7

Специальность 2008

Студент

.


Задание

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения.




Вариант 74

Исходные данные

Показания вольтметра — 1,8 В

Вариация напряжения в сети питания — -5%

Допускаемая погрешность измерения — 2,0%

Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A

Температура окружающей среды — +10 С.

Расчет результирующей погрешности.

Прежде всего определим Rнг: Rнг = Ux / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн.

При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен . А для времени преобразования 2 мс получим, что . Эти значения гораздо меньше доп=2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число: .

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. .

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что . Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,02,778), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие (Р)доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. . Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом: пит=0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (20) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: т=0,5осн+0,25осн=0,75осн, т=0,279%.

Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле , учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что В. Поправка для этой систематической погрешности =0,0000089.

Исправленное значение показаний вольтметра :Uv=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг. Так как значения I, Rнг, являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая , получим, что , P=0,95. Условие (Р)доп выполняется (0,512<2,0).

Абсолютная форма представления погрешности: (Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В, Р=0,95.

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 1,80,009В; Р=0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей.

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Uxпопадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (). Это значение определяем по следующей формуле: . Для верхнего предела диапазона предположим: . Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: . При использовании этого вольтметра для Ux=1,8В при Uпр =2,5В получим осн=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: .

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,3/0,2.

Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2.

Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,3/0,2.