Скачать

Моделирование физических процессов

Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.

Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.

Математическая модель, постановка задачи.

1. Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.

2. Построить график к первой точке.

3. Составить блок - схемы.

4. Написать программу.

5. Построить график в MathCAD.

6. Сделать выводы

1. Математическая модель

Метод Рунге-Кутта

Теория:

Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка

= f(x, y), с начальным условием y() = .

Выберем шаг h и введём обозначения:

= + i*h , = y(), где

i = 0, 1, 2, …

- узлы сетки,

– значение интегральной функции в узлах.

Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.

Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:

= + ∆y, где

∆ = (+ 2 + 2 + ), I = 0, 1, 2, …

А числа , , , на каждом шаге вычисляются по формулам:

h* f(, )

, )

, )

h* f(, + )

Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:

Задано уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829

/(a) = 1.0346

t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079

x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259

tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730

/(b) = 1.0803

t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079

x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426

tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187

/(c) = 1.0438

t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204

x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645

tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372

/(d) = 1.0484

Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера

Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием

t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.

Необходимо построить физическую и математическую модель движения.

A(1 ; 2)

tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682

/(a) = 1.034

= + * f(, )

= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042

C(0.025 ; 2.042)

tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709

/(c) = 1.041

= +h*f(+ ; +*f(;))

= 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205

Таблица измерений в Pascal, Mathcad: