Скачать

Математизация как форма интеграции научного знания

Интегративная сущность математизации. Математизация как форма взаимодействия и интеграции общественных, естественных и технических наук

Методологические принципы математики и их роль в интеграции физического знания

Заключение

Литература

Введение

Математизация науки, воздействуя практически на все сферы жизни общества, имеет огромное социальное значение как феномен человеческой культуры. Современный этап математизации тесно связан с компьютеризацией, информатизацией, с развитием новых технологий, которые определяют уже сейчас и еще в большей мере будут определять развитие общества в XXI веке. Проблема математизации в известном смысле есть специфическая проблема нашего века. В прошлом, занимая философскую и научную мысль, удивляя своей “непостижимой" эффективностью и нередко ставя в тупик достаточно крупные умы, она осознавалась как проблема только, вероятно, научным сообществом, но никак не обществом в целом. Ныне, в результате широкого применения ЭВМ, интенсивной компьютеризации и информатизации жизнедеятельности, отношение к математизации претерпело радикальное изменение. В конце XX веке обнаружилось неведомое прошлому и присуще на этот раз не отдельным ученым. И даже не их сообществу, а всему сообществу острое ощущение влияния математизации на все сферы жизни человека. Сегодня действительность приобретает, а во многих сферах уже приобрела, новое математизированное (компьютеризированное, информатизированое) измерение. В этой ситуации осмысление общечеловеческой роли математизации предполагает современный. Более глубокий анализ её сущности, природы и оснований, и исходя из них - понимания перспектив математизации в обозримом будущем. Проблемы математизации не могут являться отвлеченными, принадлежащими какой-либо одной науке, будь то математика, или физика, или какая-нибудь другая наука. Основополагающая проблема математизации, на наш взгляд, это проблема понимания и истолкования математизации как одной из форм человеческой деятельности, её смысла и характера, динамики и структуры. Не понятие математизации с точки зрения той или иной науки, какой бы развитой и математизированной та ни была, но математизация в широком социально-историческом и гуманистическом её определении - вот истинная проблема общекультурного значения.

Интегративная сущность математизации. Математизация как форма взаимодействия и интеграции общественных, естественных и технических наук

Для адекватного логико-методологического исследования интегративной сущности математизации необходимо обратиться к конкретно-всеобщему, объективному основанию самого процесса интеграции научного знания, каковым является материальное единство мира во всем многообразии происходящих и нем процессов и явлений, качественные особенности которых выражаются в пяти основных формах движения материи, классифицированных Ф. Энгельсом в “Диалектике природы”: механической, физической,. химической, биологической и социальной. Первые три, по Энгельсу, объединяет существеннейший момент: “Взаимодействие - вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки зрения теперешнего естествознания. Мы наблюдаем ряд форм движения: механическое движение, теплоту, свет, электричество, магнетизм, химическое соединение и разложение, переходы агрегатных состояний, органическую жизнь, которые все - если исключить пока органическую жизнь - переходят друг в друга, обусловливают взаимно друг друга". Взаимодействие обладающих исключительной качественной специфичностью всех форм существования материальной действительности находит свое отражение в диалектической взаимосвязанности определенных сторон и областей научного познания.

Современный уровень развития математики и ее методов дает ей возможность лучше, чем другим наукам, выступать, подтверждением материального единства мира, в диалектических процессах качественно различных аспектов которого скрыта тонкая аналогия, и изоморфизм структур. Как раз структурное подобие, изоморфизм качественно различных материальных явлений служат объективной предпосылкой экстраполяции математических абстрактных форм. Сейчас, как никогда раньше, наиболее явственно проявляется справедливость ленинских слов, выражающих суть интегративного потенциала современных математических средств в научном познании объективного мира: “Единство природы обнаруживается в “поразительной аналогичности" дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений”.

Как известно, математизация - двусторонний процесс, предполагающий высокий теоретический уровень развития взаимодействующих наук. Для конкретно-научных дисциплин это такой уровень познания качественных особенностей изучаемых объектов материальной действительности, который допускает возможность выявления их гомогенного единства: “... различные вещи, - читаем у К. Маркса, - становятся количественно сравнимыми лишь после того, как они сведены к одному и тому же единству. Только как выражения одного и того же единства они являются одноименными, а следовательно, соизмеримыми величинами".

Именно здесь кроется причина существования в настоящее время двух форм происходящего процесса математизации знания. Это, во-первых, математизация, физики, выделившей в свое время необходимое однородное единство в своем объекте исследования. Как замечает В.И. Ленин, “... “однородность объекта физики", - вот что является условием применимости измерений и математических вычислений”. Во-вторых, математизация химического, биологического, социологического, техническою и т.д. знания, для которых подобная процедура представляется делом более трудным ввиду сложности и качественной своеобразности объекта их исследования. Представляется необходимым рассмотреть каждую форму математизации научного знания более подробно в целях конкретизации интегративной сущности этого феномена.

Наиболее явно иитегративная функция математики проявляется в математизации физического знания, имеющей более чем трехвековую историю. Современная математика рождается в лоне механики и физики XVII-XVIII вв. как необходимый аппарат для адекватного количественного анализа исследуемых явлений и процессов. Созданное Ньютоном и Лейбницем дифференциальное и интегральное исчисление целиком и полностью отвечает запросам классического механико-математического естествознания, представляющего, но сути дела, единую науку. В творчестве Ньютона впервые осуществляется выделение диалектики качества и количества в исследовании механической и физической форм движения материи. Посредством количественной конкретизации; их качественной специфики Ньютону удалось найти качественно-количественную определенность - меру своего объекта исследования. Это обстоятельство и явилось определяющим основанием дальнейшего плодотворного взаимодействия математики и физики, приводящего к колоссальным открытиям в области этих наук. Прежде всего, в руках самого Ньютона оказался новый математический аппарат познания объективного мира. В “Математических началах натуральной философии" он писал: “... древние, по словам Паппуса, придавали большое значение механике при изучении природы... новейшие авторы, отбросив субстанции и скрытые свойства, стараются подчинить явления природы законам математики".

Морис Клайн, обращаясь к творчеству Ньютона, подчеркивает значение и плодотворность открытых математических средств как активного предсказательного начала в поиске фундаментальных понятий с целью описания и объяснения объективных закономерностей физической реальности. “Математические начала натуральной философии”, - пишет Клайн, - открыли перед человечеством новый мир - Вселенную, управляемую единым сводом физических законов, допускающих точное математическое выражение. “Начала" содержали грандиозную схему, охватывающую падение камня, океанские приливы, движения планет и их естественных спутников, блуждания комет и величественное движение звездного свода".

Математика, исследуя лишь определенную, а именно количественную, сторону объекта физического познания, как и объекта любой другой науки, при всех ее ослепительных познавательных способах не может и не должна заменить, и уж конечно исчерпать, обладающего качественной спецификой всего богатства предметного содержания той или иной конкретной области объективной действительности. Смещение же акцента в подобном понимании и трактовке физико-математического познания недопустимо в силу объективно существующей диалектической меры качественной и количественной определенности его объекта. Только исходя из последнего как важнейшего логико-гносеологического момента, можно адекватно понять и правильно оценить положенную Ньютоном и его современниками и продолжающуюся успешно развиваться по сей день математизацию физики. Иначе невозможно было бы объяснить, например, исключительно плодотворное применение уравнений математической физики, представлявших математическое выражение некоторого класса законов природы. Основные величины этих уравнении имели конкретный физический смысл, в силу чего анализ количественных отношений в них имел полностью физическое основание. На этом прочном фундаменте к XIX в. математизация физики достигла значительных успехов в таких ее разделах, как механика, астрономия, оптика, теория электромагнетизма, в которых применяемые математические средства в полной мере работали как при описании, систематизации и обработке эмпирического материала, так и при формулировке, предсказании физических законов.

Классическим примером создания новой физической теории в результате экстраполяции математических средств является формирование теории электромагнитного поля, связанной с именами Фарадея и Максвелла. Как известно из истории науки, Фарадею, исходившему из идеи о взаимопревращаемости сил природы и предположившему взаимообратную связь между электрическими процессами и магнитными явлениями, принадлежит открытие явления электромагнитной индукции.

Следуя Фарадею, будучи его преемником, Максвелл все же обращается к иному методологическому подходу, а именно к использованию метода аналогии при построении механической модели электромагнитного поля, а также метода математической гипотезы. На основе полученных уравнений, вытекающих из математического описания механизма электромагнитных явлений, им была математически выведена электромагнитная теория света. Результаты исследований Максвелла более чем убеждали в том, что, говоря словами самого ученого, “зрелая теория, о которой физические факты будут физически объяснены, будет построена теми, кто, вопрошая самое природу, сумеет найти единственно верное решение вопросов, поставленных математической теорией”.

Действительно, электромагнитная теория явилась ярким примером экстраполяции математических методов на процесс построения физической теории, а в более глубоком смысле - на исследование физической реальности. Своим появлением она определила изменение роли методов математики в познании предмета исследования конкретных наук. Если в созданном Ньютоном специальном математическом аппарате - дифференциальном и интегральном исчислении - физика обрела необходимый рабочий инструмент для познания физических явлений и процессов, то с теорией Максвелла обнаружились новые, удивительные возможности математики как плодотворного, эвристического средства.

И в современной неклассической физике, характеризующейся ненаглядностью создаваемых моделей и образов, математика представляет собой эффективное эвристическое средство, основной язык формулирования фундаментальных законов и следствий теории, служит выражением сущностных характеристик исследуемых процессов и явлений физической реальности. Познавательная ценность этой важнейшей способности математической науки усиливается реальной возможностью осуществления содержательных интерпретаций положенных в формальное основание физических теорий абстрактных математических форм.

Плодотворно развивающееся физико-математическое познание характеризуется взаимодействием физического и математического знания. С одной стороны, здесь проявляется универсальность математических средств в способности разносторонне “отображать поведение физической вселенной" (Ф. Дайсон), о чем позволяет говорить, например, возможность применения волнового уравнения как в теории электромагнитного поля, акустике, так: и в квантовой механике. С другой стороны, современный этап развития математизации физики предполагает многообразие используемых той или иной физической теорией эффективных математических средств. Так, развитие квантовой механики говорит о необходимости обращения к уравнениям математической физики, операторному исчислению в абстрактном гильбертовом пространстве, теории групп и другим разделам математики. Более того, углубление математизации физического познания приводит к новому качественному уровню взаимовлияния этих наук. Математика как творческое начало физического познания, располагая мощным потенциалом своих понятийных систем, выработанных ею подходов (аксиоматический, теоретико-групповой, теоретико-модельный и др.), оказывает значительное влияние на характер физико-теоретического мышления.

Так, А.И. Кухтенко, говоря о математических структурах физики, отмечает важность использования порождающих математических структур Н. Бурбаки с целью унификации физического знания в построении общей методологической и математической платформы физики как единого целого. Особая роль принадлежит топологическим и дифференцируемым структурам, положенным в основу понятийного и формального аппарата: как дифференциальной геометрии в новом стиле ее изложения, так и аксиоматической трактовки аналитической механики и многих разделов теоретической физики. На этой же общей основе применения порождающих математических структур и аксиоматического подхода к построению теорий создано новое изложение механики сплошной среды, в частности некоторых разделов теории упругости и гидромеханики.

Кроме того, сейчас все большее внимание ученых-физиков привлекает необходимость и важность применения новейших теоретико-категорных и топологических методов. Высокая их эффективность особенно в исследованиях современной теоретической физики элементарных частиц позволяет увидеть за ними большое будущее.

Все это дает основание рассматривать математизацию современного научного знаниякак определенный способ концептуализации не только физического предметногосодержания, но и содержания, относящегося к разным областям материального мира, как важнейшую тенденцию их развития. Усиление, углубление этой тенденции обусловливает существенное изменение форм научного мышления, характеризует иной облик современной научной картины мира, все более отходящей от антропоморфных, чувственно-наглядных о нем представлений и все более опирающейся на концептуальный, абстрактно-понятийный характер отражающих существенные внутри предметные связи моделей.

При математическом моделировании изучение некоторой предметной области происходит со стороны количественно-структурных отношений. В силу этого математическое моделирование обладает преимуществом большей степени общности перед любым другим материально-вещественным моделированием, поэтому математические теории и модели получают исключительно широкое применение в других науках. Особенно велика эвристичность математических моделей при создании новых конкретно-научных теорий. Современный уровень развития предмета математики позволяет рассматривать математическое моделирование как переход от имеющейся математической структуры к интерпретирующей её конкретной области вещественных или абстрактных объектов. При этом имеющая место максимальная общность, широта, универсальность математических моделей, выражая структурную общность различных по содержанию объектов материальной действительности, существенным образом отвечает необходимому требованию современного научного познания целостного рассмотрения процессов и явлений действительности.

Метод математического моделирования проявляется в виде математической гипотезы (экстраполяции) - формы “развития современного научного знания и математического опережения, математического опережающего отражения объективной реальности". В современной философской литературе подчеркивается возрастающая роль активного абстрактного начала направляющего и обеспечивающего глубокое проникновение в сущность рассматриваемых процессов и явлений действительности посредством высоко абстрактного языка математических дисциплин.

Особенно наглядна эвристическая роль метода математического моделирования в построении физических теорий. Начиная с XVII в., когда, как отмечает С.И. Вавилов, впервые начал применяться метод математической гипотезы при формулировке вариационных принципов оптики и механики, а дальше - уравнений электродинамики, теории относительности, квантовой механики, развитие математизации физического знания неразрывно связано с творчески активным опережающим отражением исследуемых материальных объектов абстрактными математическими, формами, их экстраполяцией на новые смежные предметные области физического познания. При этом важно, что метод математической гипотезы с успехом работает как на эмпирическом этапе формирования феноменологической теории, так и в физико-теоретическом исследовании, где для системы понятии и принципов теории отыскивается в качестве теоретического закона адекватная абстрактная математическая структура, подлежащая дальнейшей концептуальной интерпретации. Особенности математической экстраполяции как метода теоретического познания, осуществляющего перенос знания из одной предметной области в другую, делает его важнейшим моментом реализации междисциплинарных связей, включенных в общий процесс интеграции науки.

Лишь схематически отмеченные успехи математического знания в качестве адекватного метода познания физической реальности, конечно, не исчерпывают полной картины происходящего процесса математизации физики. Приведенные рассуждения служат относительной интерпретацией основной мысли, касающейся сути интегративной функции математики в физическом познании материального мира. Философский анализ проблемы математизации как формы интеграции науки, как и любой проблемы научного познания, с необходимостью выводит нас на более глубокий уровень философской рефлексии, предполагающий осмысление методологических принципов функционирования и развития научного знания, без чего невозможно наиболее адекватное понимание сути вопроса.

Было бы неполным ограничиться характеристикой только основной, адекватной научному познанию исторической формы математизации науки, выполняющей, в сущности своей, интегративную функцию, не затронув другой ее формы - “внешней".

Представляется уместным привести слова французского ученого Р. Тома, признающего, что в “механике и физике роль математики - главная”, и пытающегося найти ответ на вопрос о чуде физических законов, об истоках “привилегированного математического статуса физики". Ссылаясь на Ж.М. Леви-Леблона, Р. Том утверждает, что в физике математика не применяется, она в ней содержится. Сущность физики (и механики) - это причинные существования (скорость, сила, энергия, кинетический момент), которые требуют математики в самом своем определении. Математическое выражение физических законов появляется как необходимое следствие самого определения существовании, которые она (физика) содержит.Р. Том противопоставляет “чуду физических законов”, тому, что делает “из физики парадигму наук", применение математики в прочих науках, рисуя картину “быстрой деградации” применения математики в них. “В химии, - пишет Р. Том, - уже местное взаимодействие между двумя немногосложными молекулами не поддается никакой точной количественной модели, и добрая часть химии обращается к “качественным" заключениям. В биологии, не считая теорию населений, применение математики сводится к моделированию местных явлений, не имеющих большого практического значения и представляющих обычно очень небольшой теоретический интерес. Так же обстоит дело с физиологией, этимологией, социологией, где использование математики почти не выходит сейчас за рамки применения рутинной статистики".

Аналогичную мысль, правда, не без надежды на сближение математики с общественными науками, высказывает американский ученый Р. Уайлдор, объясняя отсутствие контакта между последними тем, что общественные науки по сравнению с физикой находятся, по его словам, лишь “в преддверии своего развития".

На наш взгляд, этот пессимизм не совсем оправдан. И хотя приведенные высказывания довольно верно отражают неодинаковость математизации названных областей знания, мы считаем неправомерной просматривающуюся пренебрежительность, выраженную, например, Р. Томом в весьма категоричной форме по отношению к использованию математики в изучении отличных от физической форм движения материи. На наш взгляд, математика в структуре современной научно-познавательной деятельности играет немаловажную роль в достижении цели адекватного отражения более сложного, чем в физике, объекта исследования других наук.

Очевидно, что усилившийся ныне процесс математизации современного научного знания, особенно социально-экономического и гуманитарного, следует рассматривать в контексте происходящей интеграции общественных, естественных и технических наук, стимулируемой стоящей над ней общечеловеческой проблематикой, связанной с глубокой рефлексией человека над собою и над действительностью.

Стремительное движение научно-технического прогресса, его противоречивый, сложный, масштабный характер предполагают и обусловливают возникновение многоаспектных, многоуровневых, глобальных проблем в единой системе взаимодействия общества и природы, прямо или косвенно восходящих к проблеме человека, его сущности, развития, его настоящего и социального будущего. Ответить целостности как основной характерной черте этой объективной реалии может только единый комплекс научных дисциплин, что, собственно, и находит свое воплощение в том факте, когда сейчас практически “... нет такой науки, нет такой научной теории, предметом которой не являлся бы человек в тех или иных аспектах рассмотрения - от атомных частиц его живого организма до социальных систем и их взаимоотношений... проблема человека есть та цементирующая основа, на которой только и возможно объединение естествознания и обществоведения".

Процесс решения возникающих в этом аспекте вопросов, предполагающий взаимодействие методов этих дисциплин в их живом единстве и находящий свое выражение в процессе интеграции научного знании, может осуществляться только на высокотехническом уровне общественного развития - на уровне автоматизации производства. В ходе последней происходит опредмечивание умственных функций управления производственным процессом, выполнение техническими устройствами деятельности мышления. Это существенное обстоятельство служит предпосылкой, коренных технических преобразований, принципиальных изменений взаимосвязи человека и машины, а в более глубоком смысле, - формирования новых социально-культурных отношений.

Условия автоматизации впервые в истории освобождают человека от непосредственной включенности его в техническую систему машинного производства в качестве неотъемлемой его части. На стадии полной автоматизации, обеспечивающей “автоматическое функционирование всех без исключения участков производства - от проектирования до выдачи готовой продукции, включая выбор оптимальных решений, переключение на изготовление тех или иных видов продукции, самопроектирование по заданной программе... человек достигает технологической ступени свободы".

На уровне автоматизации получают свое интенсивное развитие кибернетика, логика, физика, химия, биология, лингвистика и другие науки в их тесной взаимосвязи с математикой. Здесь, прежде всего, именуемая нами внутренняя математизация, играя важнейшую роль, способствует плодотворному взаимодействию наук внутри всего естественнонаучного блока. Это взаимодействие являет собой наиболее совершенный на сегодняшний день качественный уровень интеграции уже математизированных наук, приводящей к таким по характеру, глубине и силе наукам, которые сами обладают большим интегративным потенциалом.

Так, на одном из главных направлений современного научного познания - биологическом - интенсивно развивается область знания, возникшая в процессе взаимодействия биологии, химии, физики и математики, - физико-математическая биология, которая, объединив в себе ряд таких важнейших направлений, как биохимия, биофизика, биоорганическая химия, молекулярная биология, молекулярная генетика, вирусология, микробиология, цитология, иммунобиология, являясь их интегрирующей основой, поддерживает и питает лидирующее комплексное направление - биологию клетки и наряду с ним другое, изучающее сообщества организмов, оказывая влияние на их перспективное сближение.

В этой сложнейшей области познания значимость математики во многом определяется через внутреннюю ее включенность, неотъемлемость по отношению главным образом к физическому познанию, усиливающуюся применением новейших эффективных методов и средств компьютерной математики, без которых математизация была бы не в состоянии справляться на данном этапе со своим важнейшим предназначением.

Практически, реально осуществление этого феномена математизации современного научного знания происходит в соответствии с диалектическим принципом восхождения от абстрактного к конкретному. Математика, достигнув небывалых высот абстракции в области своих теоретических построений, возвращается к исследованию конкретных объектов в форме прикладной математики, как “применение результатов теоретического познания в практике, процесс овеществления знаний”. Происходит это с помощью конструктивной математики, которая “приобретает практическое назначение именно как метод, способствующий,”совмещению” математического аппарата и понятийного аппарата математизируемой науки". Исходный пункт конструктивной математики - понятие “алгоритм”, представляет собой продукт исторического развития математического знания. Как известно, с древнейших времен многие задачи математики заключались в поисках тех или иных конструктивных методов. Эти поиски, особенно усилившиеся в связи с созданием удобной символики, а также с осмыслением принципиального отсутствия адекватных методов в ряде случаев были мощным стимулом развития научных знаний. Осознание невозможности разрешения задачи прямым вычислением приводит к созданию в XIX в. теоретико-множественной концепции, после периода бурного развития которой оказывается возможным в середине XX в. вновь вернуться к вопросам конструктивности, но уже на новом уровне, обогащенном выкристаллизовавшимся понятием алгоритма.

Построение конструктивной математики осуществляется в соответствии с конструктивным математическим мировоззрением, стремящимся связать утверждения о существовании математических объектов с возможностью их построения и отвергающим, в силу этого, ряд основоположений традиционной теоретико-множественной математики, приводящих к появлению чистых теорем существования. Для конструктивной математики характерны рассмотрение конструктивных процессов в рамках абстракции потенциальной осуществимости при полном исключении идеи актуальной бесконечности, обусловленность интуитивного понятия эффективности точным понятием алгоритма, использование специальной конструктивной логики, учитывающей специфику конструктивных процессов.

Все эти качественные особенности современного математического аппарата, предполагающие эффективное использование в различных сферах материального и духовного производства ЭВМ, без которых невозможно наиболее полное познание закономерностей как неживой, так и живой природы, дают возможность ему хотя и сохраняя характер внешней привнесенности относительно познания как биологической, так и социальной форм движения материи, способствовать достижению определенных результатов в исследовании вглубь их объекта исследования. Конкретизируем сказанное.

В биологии математические методы используются для описания и систематизации огромных экспериментальных данных. Многие законы живого получили математическое выражение. Все шире применяются в биологии теория вероятностей, статистические методы исследования, метод математического моделирования живых систем. Математическое моделирование, являясь составной частью общего процесса математизации биологии, выступает в ней как более высокий теоретический уровень по отношению, например, к элементарной математической обработке эмпирического биологического материала.

Математическое моделирование в биологии - это описание с помощью математических средств биологического объекта или процесса. На современном этапе развития биологического знания наиболее математизированным ее разделом является генетика. На основе использования абстрактных математических пространств и перехода от понятий, несущих метрические характеристики объектов, к понятиям более общей и глубокой природы в настоящее время идет процесс создания абстрактной математической биологии, начиная от создания простейших формально-математических моделей различных, отдельно взятых биологических процессов и включая использование в биологии не только теоретико-множественных представлений, но и алгебраическую, комбинаторную топологию, теорию структурных отображений и т.д. Уровень развития современной математики дает возможность определить направление поисков теоретического синтеза биологического знания и выразить чисто биологические законы языком топологических, теоретико-групповых и теоретико-информационных структур.

В настоящее время в науке, в частности в биологии, имеется огромная необходимость постигать разрывные, скачкообразные процессы. В этом отношении заслуживает внимания совсем новая теория скачкообразных изменений - теории катастроф. Правда, внимая убедительной и отрезвляющей критике, противостоящей вспыхнувшей полтора десятка лет назад волне красноречивой рекламы данной теории, мы даем себе полный отчет в необходимости взвешенного, объективного подхода к осмыслению возможностей ее применения. Вполне разделяя существующее мнении о том, что наиболее результативной сферой ее приложений является физическая область знания, считаем достаточно полноправными небезосновательные многообещающие надежды на ее помощь в исследовании высших форм движения материи. В частности, онауже с успехом использовалась для изучения распространения нервных импульсов. Возможные применения такой теории широки и разнообразны. Самым важным ее применением станет, вероятно, область биологии. Это пока единственная теория, позволяющая хоть как-то исследовать скачкообразные процессы, поэтому она требует своей дальнейшей теоретической разработки, обещая за собой большое будущее. Тем не менее, безусловно, на пути математизации биологического знания встают определенные трудности, связанные с высокой сложностью его объекта исследования в целом.

В социальных науках, объект исследования которых гораздо сложнее, чем в физико-химических и биологических, математика применяется также не без трудностей, обусловленных многофакторностью общественных явлений и процессов, наличием субъективного фактора, которым определяет их стохастичность. В силу этого математические модели, как правило, носят не детерминированный, а стохастический характер. Кроме того, факторы и условия, определяющие социальные явления, обычно складываются из качественных признаков, которые труднее поддаются количественному описанию, чем это имеет место в естественных науках.

С целью наиболее полного отражения сущности явлений и процессов, изучаемых социально-гуманитарными науками, как отмечает Г.И. Рузавин, сейчас решается проблема разработки “неметрических” математических моделей, особенность которых заключается в том, что в них “отображаются не чисто количественные зависимости между величинами, а разнообразные структурные отношения, например, отношения подчинения и иерархии в коллективах, степени предпочтения тех или иных альтернатив при принятии решении, сравнительная оценка полезности тех или иных действии и т.д." Здесь же Г.И. Рузавин отмечает, что “с теоретической точки зрения абстрактные структуры и категории... являются обобщением обычных количественных отношений между величинами и, следовательно, более глубокими по своей сущности и более широкими по сфере применения”. Так, специалистами было замечено, что алгебраическая теория категорией функторов, как никакая другая математическая теория, по своей форме и содержанию приспособлена к самым общим социологическим исследованиям. Здесь мы ограничимся приведенными фрагментами и не станем далее продолжать описание конкретных примеров применения современных математических средств в изучении предмета других социогуманитарных наук, в которых уровень этого применения приблизительно одинаков.

Здесь важно следующее. Во-первых, рассмотренный материал дает возможность отметить достаточно высокий уровень общей математизации всего триединого комплекса естественнонаучного, социогуманитарного и технического знания.

Однако, коль скоро здесь допустимы и неизбежны всяческие оговорки, необходимо признать, что сам процесс математизации находится только на пути к своему совершенству, в противном случае не существовало бы условно обозначенной нами внешней ее формы, стороны. Сейчас наука вполне признает тот факт что хотя современная математика и способна описать, например, некоторые биологические процессы, еще не появились те разделы математики, которые могли, бы быть адекватно применимы к исследованию процессов жизни в целом. Как справедливо замечает В.В. Налимов, “в биологии математики много, но нет там такой математики, которая создала бы собственно теоретическое знание о Мире живого”. То же самое относится и к социогуманитарным наукам. Действительно, на современном этапе пока еще рано говорить об адекватности математических средств и ходе второй формы математизации научного знания. Работающий здесь математический аппарат остается еще привнесенным в конкретные области знания, а не “содержится" в них. В силу того, что частные дисциплины, исследующие высшие формы движения материи, пока не выявили для себя адекватную им диалектику качества и количества, соответствующую им меру, подлинная математизация в этих науках остается делом будущего.

Очевидно, что новые открытия в этом плане исключают обособленность частнонаучного уровня рефлексии, а позволяют предположить ее развитие и углубление в связи и соответствии с осмыслением порожденной общественной практикой глобальной проблематики, вне контекста которой значимость, необходимость и актуальность феномена математизации знания теряет смысл. Это потребует от человека подойти вплотную к осмыслению и переосмыслению своего социокультурного бытия, объективно призванного содержать в своей сущности диалектику. На этом пути сложного и бесконечно развивающегося процесса познания возникает масса проблем общефилософского, методологического, частнонаучного характера, которые должны стать предметом специального исследования.

Методологические принципы математики и их роль в интеграции физического знания

В материалистической диалектике как логике и теории познания принцип имеет особое, фундаментальное значение, является важнейшим моментом теоретического познания. Проявляя себя в качестве исходного положения, регулятива, направляющего развертывание закон