Скачать

Комплексные задачи по физике

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ

Задание 1: спроектируйте вектор на оси, на плоскости

Задание 2: преобразовать полярные и сферические координаты в прямоугольные.

A ( b, R ) à A ( x,y )

Z

X = R*… X = R*…j

Y = R*… Y = R*…

Y Z = R*…

Y

X

Rl

X

Задание 3: преобразовать относительные координаты в абсолютные

A (x1,y1) à A(x,y) A(x1,y1) à A(x,y)

Y Y1

L² =X²+Y² = X1²+Y1²

Y

dX X1 Y1 X1

dY L

X j X

X = dX +… X = X1*…- Y1*… разница проекций

Y = Y1 +… Y = X1*…+Y1*… сумма проекций

Задание 4: спроектируйте тело на плоскости проекций

П П Б

В В

П – вид спереди

В – вид сверху

Б – вид сбоку

В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я

Примеры векторных преобразований:

Задание 1: суммируйте одинаково направленные векторы геометрически.

Задание 2: Разложите указанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были бы параллельны построенным вами векторам реакции опор.

ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ.

Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/. Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу и повернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этот поплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6 км/ч?

Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер против течения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катера постоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот?

Задача 3: Под каким углом к линии, перпендикулярной скорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии? Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительно воды - 5 м/с, течения – 3 м/с.

Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описать движение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути, до полной его остановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения k = 0,4.

Задача 5: . На рисунке 5 – вид сверху на транспортёр. Построить систему координат и описать движение в ней тела, имеющего скорость 10 м/с, до полной остановки этого тела. Скорость ленты – 5 м/с, ширина её – 10 м, k = 0,4

Рис.1 Рис.4

Рис.2

Рис.5

Рис.3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание 1: для каждой из данных пропорций составьте хотя бы по три производной пропорции.

Пример: для F = kN: F/N = k, N/F = 1/k, N = F/k, kN/F = 1

Задание 2: из данных формул выделите а) формулы, выражающие физический закон, ) формулы связи, определяющие физическую величину.

Пример: для формул F = mg ; A = Fl :a) F = mg, b)A = Fl

Задание 3 : исходя из данных формул, составьте хотя бы по три формулы для определения постоянных величин m, v, г, g.

Пример: w = v/г, w² = F/m/R, w = g.

Задание 4 : преобразуйте формулы векторных величин в формулы скалярных величин, измеряемых вдоль направления вектора силы.

Пример: , W = Fv*cosj, где j - угол между F и v

Задание 5 : выразите зависимость скорости от пройденного пути для равноускоренного движения тела, описанного уравнениями:

v = at, v_o = 0, s = at²/2

Задание 6 : выразите зависимость энергии, затраченной на разгон тела массой m и ускорением а, от конечного значения приобретённой телом скорости v.

Определение энергии: E = Fs, где F– сила, – пройденный путь.

Задание 7 : с какой угловой скоростью w вращается Луна относительно солнечного наблюдателя, если известно, что Луна всегда повёрнута одной своей стороной к Земле? Период годового обращения Земли равен Тз, период месячного обращения Луны относительно Земли равен Тл, направления обращения Земли и Луны совпадают.

Г Р А Ф И Ч Е С К И Е П О С Т Р О Е Н И Я

Задание : начертить графики другим цветом, используя те же сист.координат

L, X, Y – длина, v – скор, a – ускор, V-объем, р-плотность, m-масса,

m/l –линейн.расх, m/t-секундн. расх

Если искомая величина получается делением, то - производная

если – умножением, то - интеграл

По.гр.l=f(t) постр-ть гр.v=f(t),a=f(t) По.гр.m/l=f(v) постр-ть гр.m/t=f(v)

По.гр.v=f(t) постр-ть гр.l=f(t),a=f(t) По.гр.m/t=f(v) постр-ть гр.m/l=f(v)

По.гр.a=f(t) постр-ть гр.v=f(t),l=f(t) По.гр.Y=f(X) , постр-ть гр.X=f^-1(Y)

По.гр.v=f(l) постр-ть гр. a=f(l) По.гр.Y=f(X) постр-ть гр.X=f^-1(Y)

По.гр.a=f(l) постр-ть гр.v=f(l) По.гр.V=f(X) постр-ть гр.m= p*f(X)

ФИЗИКА И СВЯЗЬ ЕЁ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.

Задание : Пользуясь приведёнными ниже образцами и справкой, дайте определение наукам, названия которых указаны в таблице № 1.

Образцы определений:

ФИЛОСОФИЯ – наука о общих законах развития природы, общества и мышления.

ФИЗИКА – наука о состояниях и движении материи.

ИСТОРИОГРАФИЯ ФИЗИКИ – отрасль физики, изучающая прежний опыт познания.

Справка. Большинство наук именуется таким образом:

q Первая часть слова означает предмет изучения / для этого используются корни древнегреческих слов /;

q Вторая часть слова означает цель познания ; «графия» означает описательную цель, «логия» означает предсказательную цель.

Древнегреческие корни слов и их перевод:

хроно – время астро – звезда био – жизнь сейсмо - землетрясение

гидро – вода аэро – воздух гляцио – лёд топо – место

метеоро – осадки метро – мерить эко – беречь номия – описание

Таблица 1. .

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ СИММЕТРИИ

Задание: нарисовать очертания животных, растений и предметов, в которых наблюдается симметрия – упорядоченное расположение частей целого. Показать эту симметрию

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

Задание : в 3 столбце укажите сферы деятельности или науки, где применяются данные системы координат; в 4 столбце приведите примеры названий и обозначений, численных значений и размерностей координат.

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ

Задание 1: заполнить пустые ячейки

Справка : метрология – наука о измерении физических величин, единицах измерения и погрешностях измерений ; для системы единиц СИ (SI) установлено 7основных и более

100 производных единиц; 16 единиц названы именами знаменитых физиков ; единицы

имеют стандартное наименование и обозначение.

Погрешность измерения – определённое значение : абсолютное D = Х – Q ( ед. изм ) или относительное d = D/X * 100%

Задание 2: найдите значение погрешностей абсолютной относительной

1. Трижды взвесили тело на весах, имеющих

погрешность 0,1 % . Результаты: 243, 242, 244 кг

2. Мысленно объединили 100 тел, с массой из

первой задачки, в одно тело.Какова будет

погрешность в оценке массы такого тела ?

3.Результат арифметической операции:

20,2 м + 5 м = 25,2 м. Оцените погрешность

полученного результата.

4. Один человек пролежал без движения ровно месяц,

секунда в секунду.Оцените погрешность информации

Вспомните хронологию.

.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

На схеме изображена гигантская инерциальная система – наша галактика «Млечный путь», где все космические тела обращаются вокруг своих центральных тел.

Расстояния между телами и размеры тел можно измерить методом геометрической триангуляции. Движения тел подчиняются закону тяготения и закону инерции.

Задания :

1. Угловые размеры Солнца и Луны, наблюдаеиых с Земли, приблизительно одинаковы: около 0,5 градуса /0,0088 рад/.Расчитайте диаметры этих тел, используя данные, отображенные на нижней схеме.
2. Массы космических тел невозможно измерить прямым взвешиванием. Предложите сособ измерения массы центральных тел с использованием параметров движения их естественных спутников. Расчитайте массу Земли. Данных для этого на нижней схеме достаточно. Воспользуйтесь законом тяготения и формулой центробежной силы : F = mv²/R.
3. Никого не удивишь сегодня «тарелкой» спутникового телевидения. Оси этих «тарелок» направлены на космический геостационарный спутник связи, который из поля зрения «тарелки» никогда не уходит.Период обращния спутника – ровно 24 часа, плоскость орбиты приблизительно параллельна плоскости земного экватора. Удивите своих друзей! Расчитайте, на какой высоте относительно поверхности Земли расположен такой спутник. Если Вы справились с предыдущей задачей, то справитесь и с этой. Радиус Земли равен 6,37*10⁶м, хотя расчёты и результат можно выразить просто в радиусах Земли.

ГАЛАКТИКА

СОЛНЦЕ

ЗЕМЛЯ

геостационарный спутник

ЛУНА

ЗЕМЛЯ

ЛУНА

ЕСТЕСТВЕННОЕ ПОЛЕ ДАВЛЕНИЙ ЗЕМЛИ.

g_o=9,81

g=g_ox g=g_o/x² P=P₀*0,9^X(км)

2,4

1,1 0,6 100 kПа

0,4 25 kПа

X

R 2R 3R 4R 5R 6R x

0 10 км

Поле тяготения Земли можно описать кинетической характеристикой g = f(x) или v = f(x), или динамической: F = f(x). Все эти величины являются векторными /направлены в центр Земли/. Все материальные тела притягиваются друг к другу, причём устойчивое равновесие сил тяготения и упругости наступит тогда, когда эти тела в сувокупности образуют тело сферической формы. Образуется естественное статическое поле давлений, в котором более плотные тела располагаются ближе к центру, вытеснив менее плотные.

Задание :

1 Расчитать массу земной атмосферы. Радиус Земли равен 6,37 *10⁶м, атмосферное давление на уровне моря равно 100 кПа.

2 Расчитать массу воды в океанах, если они занимают 2/3 площади земного шара и имеют среднюю глубину 4 *10 ³м. Припомните естественный эталон массы.

3 Чем можно объяснить тот факт, что в недрах земной коры существуют целые моря воды, нефти, газа ? Ведь менее плотные вещества должны всплывать из более плотной среды.В каком порядке расположатся эти вещества в единой подземной ёмкости ? Какие естественные силы Вы бы использовали для извлечения каждого из этих веществ на поверхность Земли из километровых глубин ?

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ.

Залание 1 : указать последовательность загорания лампочек после удара молотком по стальной трубе, наполненной водой. Датчики давления расположены в воздухе, воде, на трубе. В таблице указаны скорости распространения электрического и механического возмущений.

Электромагнитное

Звуковое в стали

воде

воздухе

Задание 2 : описать физический и математический принципы, лежащие в основе применения радио- и акустической эхо-локации. Нужно указать способ сведения лучей в узкий пучок, способ определения направления на облучаемый объект и способ определения расстояния до объекта, способ различения передаваемого и принимаемого сигналов в приёмнике.

a L

Задание 3 : описать физический и математический принципы использования того факта, что скорость распространения волн в среде не зависит от скорости перемещения в этой среде источника или приёмника волн.

v

ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ.

Задание :описать графически траекторию движения тел / их центра масс / в абсолютной системе координат, словесно описать траекторию тел относительно центра масс. Аналитически описать / через уравнения пути, скорости, ускорения / те же движения.

Движение шаров рассматривать в горизонтальной плоскости, без сил трения и тяжести.

Условные знаки:

Шар массой m

Шар массой 3m

Исходная скорость шаров

искомые

траектории

жёсткий стержень

ничтожной

массы

ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

Описание может включать в себя:динамическую характеристику среды и способ движения объекта в ней, статическую характеристику / известные силы и моменты /, кинематическую характеристику /возможные изменения скорости /.

Формы описаний : словесная ; графическая /векторная, траекторная схема/; алгебраическая /уравнения и неравенства/.

ОБЪЕКТЫ :

Автомобиль движется с горы

Автомобиль на косогоре

Автомобиль движется в гору

Подводная лодка в движении

Перегрузка при торможении

Передача движений в автомобиле

Самолёт в наборе высоты

Движение человека и змеи/бионика/

Балансировка велосипедиста

Погрузчик на гусеничном ходу

Маневры корабля на воде

Маневры космической ракеты

Пример описания :

Объект : самолёт в наборе высоты

Атмосфера не может служить жёсткой опорой для самолёта, но воздух обладает инерцией. Двигатели, отталкивая от себя воздух, создают реактивную тягу, крыло, отклоняя встречный поток воздуха на некоторый угол по отношению к траектории полёта, создаёт подъёмную силу. Инертный воздух оказывает сопротивление движению самолёта.

Схема сил и моментов:

Y₁

P

Y₂

m a

X₂ X₁

G

Уравнения движения Y = Y₁ + Y₂

Y cos a+ (P – Q)sin a = G ; ( >G;

P = Q , v=c; ( P>Q , v ; P

Y₁X₁ = Y₂X₂

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ.

Задание :

m₁ m₂ Дана абсолютно упругая система, как показано на рисунке. k_упр= 400 Н/м , m₁ = m₂= 1 кг, L = 1,2.

Силу тяготения, сопротивление воздуха и массу пружины не учитывать.

L=1,2

1) Вычислить Т_колеб указанной системы

Сжали пружину. Нажимая на правое тело, прижали всю систему к вертикальной стенке, L = 0,2м, затем резко освободили систему, отпустив правый тело.

L=0,2

2) Какую максимальную скорость приобретёт правое тело?

3) Какую скорость относительно стенки приобретёт вся упругая система, то есть её центр масс?

4)В какой момент придёт в движение левое тело?

5) С какой амплитудой относительно центра масс системы будут колебаться тела?

6) Начертить график скоростей тел в зависимости от расстояния до стенки, используя характерные точки на траектории их движения.

m v m m

7) Какая часть энергии, переданной колебательной системе извне, превратится в кинетическую энергию движения центра масс системы, а какая – в внутреннюю энергию системы? Энергия передана системе в процессе упругого удара грузом.

8. Какую скорость будет иметь система из четырёх одинаковых тел, если придать скорость v одному из тел?