Скачать

Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные:

Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного параметра - тяги двигателя R. При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности и ее нижней доверительной границы , соответствующей заданной доверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия c².

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

· безотказность функционирования при запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его систем.

РДВ=Рзап×Рреж×Рост×Рпар, (1)

где РДВ - вероятность безотказной работы двигателя;

Рзап - вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске;

Рреж- вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах;

Рост- вероятность безотказного функционирования двигателя на останове;

Рпар- вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех систем - по схеме «успех-отказ».

Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем вычисляются по формуле

, (2)

где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

Mi-количество отказов i-й системы в N_i испытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска (Rmin – Rmax). Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле

, (3)

в которой значения c²_g,k определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы

Ki = 2Mi+2. (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (Mi=0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

. (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c² (критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина

. (6)

Здесь l- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; mi-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi- вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:

· среднее измеренное значение параметра

; (7)

· среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

. (8)

Полученная по формуле (6) величина c² сравнивается с некоторым критическим ее значением c²_g,_k, определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k=N-l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (c²g_,k), либо не подтверждается (c²³c²_g,_k). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

· назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал ± 3,5S );

· назначенный диапазон делят на 8 ÷12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

· последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

· объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений mi, попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

· для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

; (9)

; (10)

при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U_(i+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

Pi = F(UiB)- F(Uiн), (11)

в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F(-U) = 1 - F(U); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

miтеор = Npi, (13)

при этом значения miтеор, являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия c² по формуле (6);

· находят критическое значение критерия c²_g,k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N- l -2 и доверительной вероятности g

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия c²g_,k. В противном случае (при c²³c²_g,k) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); Ag, - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Рniоценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

; (16)

в которых m - общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы двигателя); Pj- соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

РДВ.= Pin (min).(18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

· безотказность функционирования на запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

, (19)

где М число отказов в Nиспытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

зап = 1, реж = 1, ост = 1, пар = 1, ДВ = 1. (20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемся общей формулой

, (21)