Скачать

Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"

Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009


Содержание

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература


1. Исходные данные

Длинна пролетаL10.2
м

Длинна второстепенной балки

l6.2м
Высота колоны

Hк

7.8м
Толщина плиты настила

tпл

8см
Нагрузка

qн

13

кН/м2

Схема пролета


2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.


3. Расчет и конструирование балок

3.1Вспомогательные балки

3.1.1Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/пНаименование нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м2

Расчетная нагрузка, кН/м2

Постоянная нагрузка
1Пол асфальтобетонный:0.721.30.94
t=40мм

=

18

кН/м3

2Монолитная ж/б плита:2.001.12.2
t=8мм

=

25

кН/м3

3Собственный вес второстепенных балок:0,201.050.21
Итого постоянная нагрузка q:2.923.35
4Полезная нагрузка p:131.215.6
Всего нагрузка (q+p):15.9218.95

3.1.2 Силовой расчет


Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = ( + q)·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.

Опорные реакции:

VA = VB = g·l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.

Максимальный изгибающий момент:

Mmax = g·l2/8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила:

Qmax = VA = 99.867 кН.

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали Ry (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry = 240Мпа.

Сечение балок назначаем из условия прочности:


σ = Mmax·γn / C1·Wn,min£ Ry·γc, (3.1.1)

где Мmax – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

Wn,min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

γс – коэффициент условия работы балки, γc = 1 (СНиП II-23-81*);

γn– коэффициент надёжности, γn=0.95;

С1 – коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

Wтр = Мmax· γn / C1·Ry·γc, (3.1.2)

Wтр =154.793·103·0.95 / 1.12·240·106·1 = 547.073 см³.

Зная Wтр= 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx > Wтр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1:

Wy = 641.3 м³Wz = 91 м³

Iy = 11095 см4; Iz = 791.4 см4;

iy = 14.51 см; iz = 3.88 см;

Sy = 358.1 м³It = 13.523 см4;


A = 52.68 см2

t = 9 мм;

= 174 мм;

h = 346 мм;

= 6 мм.

Проводим проверки прочности:

σ = Mmax· γn / C1·Wy£Ry· γc, (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81*C1 = 1.09.

σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6·1.09 = 210.4 МПа.

σ =210.4 МПа < Ry· γc= 240 МПa,

τ = Qmax·γn / hw·tw (3.1.4)

τ =99.867·10³·0.95 / 6·10-3·328·10-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ƒ/l = 5·gн·l3/384·E·Iy£ (ƒ/l), (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;

gн = (pн + qн) · a = 27.064 кН/м;

Е = 2,06·105МПа;

(ƒ/l) - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: (ƒ/l) = 1/200.556.

ƒ/l = 5·27.064·103·6.23/384·2.06•106·11095·10-6 = 6.375·10-3.

ƒ/l = 6.375·10-3 < (ƒ/l)= 4.986·10-3,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = Mmax· γn /φb·Wy£Ry· γc, (3.1.6)

Wy – принятый момент сопротивления балки;

γс = 0.95 при проверке устойчивости;

φb – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем φb, находим по формулe:

φ1 = ψ·Iz/Iy·(h/lef·E/Ry(3.1.7)

где h – высота сечения балки;

ψ – коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 1,6 + 0.08·α(3.1.8)

α = 1.54·It/ Iz·(lef/h)²(3.1.9)

α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2 = 8.449;

ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

φ1 = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2·2.06·105/240 = 0.434;

φ1 < 0.85 → φb = φ1

σ= 154.793·103·0.95/641.3·10-6·0.434 = 528.4 МПа

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F=2·Rв.б.·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;

VA = VB = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН

Mmax = 5.1· VA - 7.65·F= 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм

Qmax = VA = 629.763 кН.

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

hопт = k·ÖWт р/ tw, (3.2.1)

где h– высота балки, определяется в первом приближении как h 0.1•L, h1.02<1.3 м;

L– пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γс = 1.

Wтр = Mmax·γn / Ry·γc, (3.2.2)

Wтр = 1604.366·103·0.95 / 240·106·1 = 6351 см³,

tw = (7 + 3· (h,м)), 3.2.3)

tw = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: tw = 12 мм,

hопт = 1.15·Ö6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

hmin = 5·Ry·γc·L· (L/ƒ) ·(н+ qн) / (24·E·( + q) ·γn), (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*:(L/ƒ) = 1/211.667,

hmin = 5·240·106·1·10.2·211.667·15.92 / (24·2.06·106·18.95·0.95) = 47.7 см.

Из полученных высот hопт, hmin принимаем большую h = hопт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h< 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:


tw(min)³ 1.5·Qрасч·γn/ hef·Rs·γc, (3.2.5)

где Rs– расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry:

Rs = 0.58·Ry;

Rs = 0.58·240·106 = 139.2 МПа;

hef – расчетная высота стенки, равная hef = 0.97·h.

hef = 0.97∙85=82 см;

tw(min) ³ 1.5·629.163·103·0.95 / 0.82·139.2·106 = 7.86 мм.

Т.к. tw(min)> 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки tw = 8 мм.

Повторяем вычисления:

hопт = 1.15·Ö6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 мокругляем кратно 10 см → h=110 см

tw(min) ³ 1.5·629.163·103·0.95 / 1.1·139.2·106 = 6.036 мм> 6 мм → tw= 8 мм.

Для определения значений bf, tf необходимо найти требуемую площадь пояса Аf по формуле:

Af = 2·(IyIw)/h², (3.2.6)

где Iy – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:


Iy = Wтр·h/2, (3.2.7)

Iw – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

Iw = tw·hef3/12, (3.2.8)

Iy= 6351·110/2 = 349300 см4,

Iw = 0.8·106.7³/12 = 80980 см4,

получаем:

Af = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

Ширину пояса выбираем из условия:

bf = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

tf = Af/bf, (3.2.10)

bf и tf назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

bf/tf < |bf/tf| »ÖE/Ry. (3.2.11)

bf = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → bf = 300 мм

тогда

tf= 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → tf = 16 мм

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf= 16 мм, bf = 300 мм.


Окончательное значение:

A = Aw + 2·Af,

Aw = hef·tw = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

Iy = tw·hef3/12 + 2·( bf · tf3/12 + bf · tf ·(h/2 - tf /2)2) (3.2.12)

Iy = 0.8·106.83/12 + 2· ( 30· 1.63/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2) = 363200 cм4,

тогда

Wy = Iy / (h/2),(3.2.13)

Wx = 363200·2/110 = 6604 cм³,

Wy= 6604 cм³ > Wтр = 6351 см³

Sy = bf · tf· h0/2 + (hef · tw/2·hef/4) (3.2.14)

Sy = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:


σ = Mmax·γn / Wx£Ry·γc, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: Ry= 240 МПа,

σ = 1604.366·103·0.95/6604·10-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Qmax·Sy·γn/Iy·tw£Rs·γc(3.2.16)

τ = 629.163·103·0.95/363200·10-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа< 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σyи τyz:

Öσy² + 3· τyz² £ 1.15·Ry·γc, (3.2.17)

σy = Mmax·γn·hef / 2·Iy, (3.2.18)

σy =1604.366·103·0.95·1.068 / 2·363200·10-8 = 224.1 МПа;

τyz = Qmax·γn/ tw·hef(3.2.19)

τyz=629.163·103·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

Ö224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки


В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf, оставляя без изменения h, tf, tw.

Для этого ширину пояса bf1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•bf, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч. При этом, соблюдая условия:

bf1³ 0.1·hиbf1³160 мм(3.2.20)

bf1 = (0.5÷0.75) ·bf= 220 мм,

220 > 110 мм,

bf1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса bf1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения bf1 находим геометрические характеристики Iy1, Wy1, Sy1.

Iy1=Iw+2· If1 = tw·hef3/12 + 2·( bf1· tf3/12 + bf1· tf ·(h/2 - tf /2)2)

Iy1= 0.8·106.83/12 + 2·( 22·1.63/12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2) =292700 cм4

Wy1 = 2·Iy1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм3;

Sy1 = hef · tw /2·hef/4 + bf1 · tf· h0/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм3;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M1 = Wx1·Ry·γc, (3.2.21)


где γс= 1.

M1 = 5321.82·10-6·240·106·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.

M1 - VA·x + 2·F·x713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1 в сторону опор на 300 мм.

x– 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

Mрасч= VA·2,1 - F·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.


В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = Mрасч·γn/ Wy1£Ry·γc, (3.2.22)

σ = 1059·103·0.95 / 5231.82·10-6 = 189 МПа < 240 МПа;

τ = Qрасч·Sy1·γn/ Iy1·tw£Rs·γc, (3.2.23)

Qрасч = VA - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,

τ = 419.442·103·3092·10-6·0.95 / 292700·10-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxn·L / 9.6·EIy£(f/L) = 1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

Mmaxn=Mmax/ k, (3.2.25)

где k = (+q) р/(+q) н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxn= 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l= 1348.21·103·10.2 / 9.6·2.06·105·106·363200·10-8 = 2.278·10-3 < 4.724·10-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λw = hef/tw·Ö Ry/E > 3.2, (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λw = 106.8/0.8·Ö240/2.06·105= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а £ 2·hef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

bh³hef/30 + 40мм, (3.2.28)

bh ³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим bh = 100 мм.

Толщина ребра:

ts³ 2·bh·Ö Ry/E, (3.2.29)

ts = 2·100·Ö240/2.06·105 = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту ts= 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

Ö(σ/σcr)² + (τ/τcr£ 1, (3.2.30)

σcr = Ccr·Ry/λw², (3.2.31)

Ccr = 35.5,

σcr = 35.5·240·106 / 4.557² = 410.281 МПа;

τcr = 10.3· (1 + (0.76/μ²))·Rs/λef², (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/hef = 1.7/1.068 = 1.59,

λef = (d/tw) ·ÖRy/E, (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. hef = 106.8 cм;

λef = (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·105 = 4.557,

τcr= 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·106/4.557² = 89.799 МПа;

σ = (Мср·γn /Iy)·y, (3.2.34)

τ = Q·γn /(tw·hef), (3.2.35)

y = hef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

σ = (891.314·103·0.95/292700·10-8)·0.534 = 154.5 МПа;

τ = 419.442·103·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа;

Ö(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

σ = (267.395·103·0.95/292700·10-8)·0.534 = 46.34 МПа;

τ = 629.163·103·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа;

Ö(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721кН,

σ = (1426.103·103·0.95/363200·10-8)·0.534 = 199.2 МПа;

τ = 209.721·103·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа;

Ö(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0кН,

σ = (1604.366·103·0.95/363200·10-8)·0.534 = 224.1 МПа;

τ = 0·103·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа;

Ö(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546 £ 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва kf. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

kf³ (Qрасч·Sf)/(2·Iy·βf·Rwf·γwf·γc), (3.2.36)

где Sf– статический момент полки балки;

βf = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с Ry до 580 МПа;

γwf = 1 – коэффициент условия работы шва;

Rwf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γс= 1.

kf ³ (419.442·103·0.95·3092·10-6)/(2·292700·10-8·1.1·180·106·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем kf= 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой ls = h, нагруженная опорной реакцией Vr. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

As = bh·ts = Vr·γn /Rp, (3.2.37)

Rp = Run / γmпо СНиПу II-23-81*: Run = 370 МПа, γm = 1.025,

Rp = 370/1.025 = 368.975 МПа,

As= 629.163·103·0.95/368.975·106 = 17.05 м2

Находим ts:

ts = As /bh=17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 ммts = 12 мм.


Тогда

δ £ 1.5·ts = 1.5·12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

σ =Vr·γn /φ·A£Ry·γc,(3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = bh·ts + 0.65·tw² ·ÖE/Ry, (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö2.06·105/240 = 39.188 см²;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = lef/ix, lef = h = 110 см

ix = ÖIx/A,

где Ix– для расчетного сечения:

Ix = (ts·bh³)/12 + (0.65·tw·ÖE/Ry·tw³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö2.06·105/240·0.8³)/12 = 1140 см4,

тогда:

ix= Ö1140/39.188 = 5.394 см, λ = 110/5.394 = 20.393,


принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·103·0.95/0.96·39.188·10-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва kf. Длина шва lω, определяется высотой стенки вспомогательной балки lω = hef –1см, где hef =0.85·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

kf³V·γn/(βf·lω·Ry·γωf·γc), (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

hef = 0.85·30 = 25.5 см,

lω = 25.5 – 1 = 24.5 см,

kf³ 99.867·103·0.95/(1.1·0.245·240·106·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем kf = 6 мм.


4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V, (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix/iy = lef,x/lef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

Aтр = N·γn /2 ·φ·Ry·γc, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз, значение которой принимаем по графику (1), рис.7. ПриN = 1309 кН, λз = 80, тогда φ = 0.686.

Атр= 1309·103·0.95/2·0.686·240·106·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

ix,тр = Lef,x/ λз, (4.2.2)

где Lef,x = Lef,y =lг


lг =H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

ix,тр= 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А0 = 40.5 см2 ; Ix0= 5810 см4;

Iy0= 327 см4; = 100 мм;

t= 11 мм; ix0 = 12 см

h = 300 мм; iy0 = 2.84 см;

z0 = 2.52 см; = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λз= 35 и шириной планки d = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m ³lг/(λ1·i1 + d) – 1, (4.2.3)

где i1= iy0,

λ1= λз,

m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) d, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1,(4.2.5)

λ1= 94/ 2.84 = 33.099,

λx= Lef,x/ix0,(4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λx= Lef,x=Öλy2 + λ12

λy=Öλx2λ12,(4.2.7)

λy =Ö69.1672 – 33.0992 = 60.733,

iy,тр=Lef,y/ λy,(4.2.8)

iy,тр= 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

тр = iy,тр / 0.44,(4.2.9)

тр= 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

= 31 см.

Принятый размер должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

³ 2·f + 100 мм,

³ 2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

ds = (0.5÷0.8)· (4.2.10)

ds= (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t- наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

ts = (1/10…1/25)·ds (4.2.11)

Принимаем: ts= 8 мм; ds= 180 мм; ls= 250 мм.

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

Ix = 2·Ix0 =2·5810 = 11620 см4; (4.3.2)

Iy = 2• (Iy0 + A0·(b1/2)2) = 2· (327+40.5· (25.96/2)2) = 14300 см4; (4.3.1)

ix = iх0 = 12 см; (4.3.3)

iy = ÖIy/A = Ö14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)


λy= Lef,у/ iу(4.3.4)

λy = 830/13.287 = 62.467

λх= Lef,х/ ix (4.3.5)

λх = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

γnmin·A £ Ry·γс, (4.3.6)

где φmin – определяется по максимальной величине λx, λy;

принимаем φmin= 0.758, тогда:

1309·103·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λx = Lef,x/ix£ |λ|, λy = Lef,y/iy£ |λ|, (4.3.7)


где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γn /Ry·γc·A·φmin = 1309·103·0.95/240·106·1·81·10-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

λ = 180 – 60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Qfic = 7.15∙10-6·(2330 E/Ry)·N·γn /φ ; (4.3.10)

Qfic = 7.15·10-6· (2330-2.06∙105/240)·1309·103·0.95/0.758=17.26 кН,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λef. Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Qs = Qfic/2 (4.3.11)

Qs= 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

Fs=Qs·l/b (4.3.12)

Fs= 8.63·103·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

Ms=Qs·l/2 (4.3.13)

Ms=8.63·103·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

σ =Ms·γn /WsRy·γc(4.3.14)

Ws=ts·ds2/6 (4.3.15)

Ws= 0.8·192/6 =48.133 см3

σ = 1.09·103·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

Öσω2 + τω2Rωf·γωf·γc(4.3.16)

σω= Ms·γn /Wω(4.3.17)

σω=1.09·103·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа

τω=Fs·γn /Aω(4.3.18)

τω=6.96·103·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа

Wω=βf·kf·lω2/6 (4.3.19)

Wω=0.7∙0.8·182/6 = 30.24 см3

Aω= βf·kf·lω(4.3.20)

Aω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см2

Ö34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа

где βf - коэффициент проплавления углового