Скачать

Методи економетрії

Міністерство освіти і науки України

Відкритий міжнародний університет розвитку людини "Україна"

Самостійна робота на тему:

Економетричний аналіз даних

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності ”менеджмент

зовнішньекономічної діяльності”

Викладач: Пономаренко І.В.

Київ-2006


Мета роботи:

за даними спостережень необхідно:

1.провести розрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2.обчислити розрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.

3.перевырити істотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критерію Фішера та критерію Стюдента.

4.перевірити наявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хід роботи:

1.1 проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

а) запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик – одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідно інвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

Х=


б) транспонуємо матрицю Х:

ХI=



в) виконуємо множення матриць ХХI в результаті отримуємо:

111213233521279282
121321343719637105201415909312747
33523710520102891239429186451
1279141590939429115207733041
28231274786451330417300

г) знайдемо матрицю обернену до ХХI:

27,6707-0,0271-0,05470,04010,5579
-0,02710,0001-0,00030,0003-0,0018
-0,0547-0,00030,0021-0,0024-0,0001
0,04010,0003-0,00240,0032-0,0020
0,5579-0,0018-0,0001-0,00200,0663

д) помножимо ХIY:

7135
7902232
2187659
836936
184100

є)отримаємо параметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY

-24,4079
0,1725
1,4300
-0,2449
2,9469

Після проведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійної моделі:

b0 =-24,41

b1 =0,1725

b2 =1,43

b3 =-0,2449

b4 =2,9469

На основі отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуємо рівняння, яке буде мати наступний вигляд:

Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.

Отже, отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибутки зростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшенні виробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницю прибутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; при збільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

1.2 обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

Вплив факторів на прибуток

YpYp(x1)Yp(x2)Yp(x3)Yp(x4)
1749,43701,88728,53688,84689,33
2634,66676,60645,93693,74686,38
3648,86685,03652,93692,51686,38
4766,33691,73770,53676,83695,22
5626,00668,17659,93691,29674,59
6624,15669,89652,93691,78677,54
7716,57700,16708,93689,08686,38
8673,14690,01673,93690,80686,38
9683,09693,45680,93690,31686,38
10711,41700,16694,93689,08695,22
11732,05705,32708,93687,61698,17

cер варт

687,79

689,31

688,94

689,26

687,45


1.3 перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

Для перевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цього необхідно побудувати кореляційну матрицю.

Х1Х2Х3Х4Y
Х110,23930,38290,8633-0,170
Х20,23910,32910,259-0,218
Х30,3830,329110,51750,214
Х40,8630,2590,517510,326
Y-0,170-0,21800,21400,32631

Отже, найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4та х3:R(х4, х3) = 0,5175. В той же час, найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1та х4 :R(х1, х4) = 0,863. Отриманий результат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступним кроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнта детермінації з використанням середніх квадратів відхилень:

R2 = (Q2y - Q2u)/ Q2y=1-(Q2u - Q2y).

Виходячи з формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y) та дисперсію залишків (Q2u).

а) загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахункової таблиці:

70657,363643290,58678
588-60,636363676,76860
617-31,636361000,85950
72576,363645831,40496
598-50,636362564,04132
588-60,636363676,76860
68637,363641396,04132
608-40,636361651,31405
627-21,63636468,13223
68637,363641396,04132
70657,363643290,58678
648,6364x2567,5041

Q2u= 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогою наступного співвідношення:

Q2u=YIY-^IY/-m

· спочатку множимо YIна матрицю Y:

Подпись: 706 588 617 725 598 588 676 608 627 686 706

YI=

YIY =| 4649403 |

· транспонуємо матрицю ^A:

-24,4110,1731,430-0,2452,947

A=

· проводимо розрахунок^IY:

IY = | 4654875 |

· скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q2u=4649403-4654875/11-4=-501,461

· розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R2 = 1-(-501,461/233,409) = 3,148

Розрахований коефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьох факторна модель показує, що прибуток повністю визначається врахованими факторами.


1.4 перевірити нявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

Xі11

Xі22

Xі33

Xі44

(Xі11)2

(Xі22)2

(Xі33)2

(Xі44)2

1-73-28-2-353427992,9834711,314
274311815463944333,8930,40496
32526131620662176,1650,40496
4-14-58-51-219933962573,265,58678
512321851510743068,43821,4959
61132610412748662105,52913,2231
7-63-14-1139802040,528930,40496
8-411611711539,34710,40496
9-246415803318,25620,40496
10-63-4-1-23980180,528935,58678
11-93-14-7-3866620445,256211,314
Всьгохххх5670374663364,1870,5455

Q2X1=

5154,82

Q2X2=

678,744

Q2X3=

305,835

Q2X4=

6,413

1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матриця нормалізованих змінних буде мати наступний вигляд

-0,31-0,1187-0,0298-0,4005
0,31040,12900,31500,0758
0,10460,10800,22880,0758
-0,0592-0,2447-0,8746-0,2814
0,51620,08700,14260,5520
0,47420,10800,17710,4329
-0,2649-0,0599-0,01250,0758
-0,01720,04500,10810,0758
-0,10120,02410,07370,0758
-0,2649-0,0179-0,0125-0,2814
-0,3909-0,0599-0,1160-0,4005

Х* =


1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементів матриці нормалізованих змінних

Rхх= Х*I Х*

10,23930,38290,8633
0,23910,32910,259
0,3830,329110,5175
0,8630,2590,51751

Rхх=

Обчислимо Х2 занаступною формулою:

Х2=-(-1-1/6(2m+5))ln | Rхх |.

· розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшись правилом Сарруса:

|Rхх | =1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.

Знаходимо Х2:

Х2=-(11-1-1/6(2*4+5))ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.

З ймовірністю 0,919 можна стверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскільки Х факт. < Х табл.