Скачать

Лекции по Физической оптике

я2Московский Физико-Технический Институт я2Факультет Физической и Квантовой Электроники я_я3Л. Н. КУРБАТОВ. я_я3КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА. я_я2Москва 1993я2
я_я2Составители| я_я2Осипов Т.Ю. я_я2Федотов В.Н. я_я2Ученов А.В. я_я2Чудинов А.В. я_я2Магулария Е.А. я_я2Борисова И.Г. я_я2Соловьев Д.В. я_я2Терешок И.Б. я_я2Редактировал и подготовил к выпуску я_я2Исаков Д.А.я2
я2- 3 - я_ГЛАВА 1. я_я21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающиея_я2перечисленные величины. я2Электромагнитная теорияя2E - напряженность электрического поля;я2H - напряженность магнитного поля;я2D - электростатическое смещение;я2B - магнитная индукция;я2P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;я2V - световой вектор , заменяет вектор E , когда нет необходимостия2учитывать электромагнитную природу света. я2Величины , описывающие волнуя2c - скорость света в вакууме; я2- длина волны в вакууме; я2- частота света; я2- круговая частота;я2k - волновое число (или волновой вектор). я2Связь между этими величинами : я2; я2- фазовая скорость, где n - показатель преломленияя2среды; я2- групповая скорость, где под k понимается kn в средея2с дисперсией. я2Квазичастицы - фотоны. я2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.я2Связь волновых и фотонных величин дается формулами : я2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,я2как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную областия2(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,я2граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-я2ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,я21.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длинойя2волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, ноя2существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон. я_я22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны. я2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-я2дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-я2висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождениея2этого излучения представляется на основе моделей тела в видея2системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны воя2внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднемя2мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,я2то система тело-поле находится в равновесии, и излучение телая2называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк-я2нутой изотермической полости. Такая полость ведет себя какя2абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-я2не, будет полностью поглощен при многократных отражениях ия2рассеяниях на стенках полости. я2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательнойя2способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-я2щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-я2чения) является универсальной функцией температуры и частотыя2излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствиея2
я2- 4 -я2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-я2ным излучателем. я2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающейя2распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-я2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,я2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-я2лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,я2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятсяя2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-я2ния, что любое состояние системы может быть занято любымя2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состояниия2w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-я2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-я2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-я2танной эмиссии). я2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, чтоя2энергия гармонического осциллятора равна ,я2где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию .я2Это "нулевые" колебания. я2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-я2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-я2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения. я_я23. Формула Планка. я2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения ия2испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) дляя2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-я2онально числу атомов в нижнем состоянии , а число актовя2испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии я2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-я2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний. я2При равновесии число переходов вверх равно числу переходовя2вниз . Учтем теперь принцип Больцманая2и далее я21.1я2Тогда для энергии фотона я21.1ая2Нужно знать, сколько состояний в интервале частотя2имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-я2ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-я2ранстве, равный ,как следствие соотношения неопределен-я2ностей Гейзенберга я2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).я2Его объем равен , а число состоянийя2равно я2Заменив , получим я2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-я2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное числоя2состояний вдвое больше. я2Итак, число состояний в интервале частот равноя2
я2- 5 -я2Выражение называется спектральной плотностьюя2состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на числоя2состояний, получим энергию электромагнитного поля в единицея2объема в интервале частот я21.2я2Это и есть знаменитая формула Планка. я2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-я2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-я2мости я2Формула Планка для энергетической светимости приобретаетя2вид 1.2ая2Заменим на получим я21.2б я2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определивя2положение максимума распределения, получим закон Вина я21.3.я2Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-я2лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,я2согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-я2мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры я21.4. я2Для отличия теплового излучения реальных тел от излученияя2АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициент се-я2рости"). Это отношение энергетических светимостей реальногоя2тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1.я2Наименьшей величиной обладают полированные металли-я2ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02.я2Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-я2лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственноя2при температурах 20 и 32 градуса Цельсия. я_я24. Флуктуации теплового излучения. я2Как и во всех областях метрологии, при измерении слабыхя2потоков излучения флуктуации определяют предельные возможностия2измерительного устройства. я2Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсиия2числа квантов я21.6 я2В случае формула дисперсии приобретает вид,я2присущий классической статистике Пуассона для случайныхя2величин 1.7.я2Для коротковолновой области Планковского спектра и среднегоя2ИК-диапазона справедлива именно эта формула. я2В случае дисперсия принимает вид я2.я2То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этотя2результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-я2пазону. я_я25. Тепловой шум. я2В 1928г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон-я2ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже-я2ния, которое получило название "шум Джонсона" или тепловойя2
я2- 6 -я2шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор,я2ограничивающий параметры измерительных устройств.Тепловой шумя2имеет универсальный характер и не зависит от природы материалая2резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму-я2ле Найквиста я21.8.я2Так на резисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гця2шум - 0.13мкВ. я_я26.Понятие о тепловидении (термографии). я2Инфракрасная область на два порядка шире видимой. Вполнея2понятно желание освоить методы получения оптической информациия2ИК-области. Излучение тела с температурой ниже 390 К ужея2совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение,я2несущее много информации о своем источнике. Проблема визуали-я2зации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучениюя2получила название тепловидения или термографии. Объектами наб-я2людения будут тела с температурой вблизи 300К. По закону Виная2получим, что максимальная интенсивность излучения будет прия2длине волны около 10мкм. Тепловидение в условиях поверхностия2Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих ин-я2тервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферыя2имеются "окна прозрачности". Для тепловидения важны окная23-5мкм и 8-12мкм. Излучение тел с температурой 300К попадает вя2окно 8-12мкм. я2В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой.я2Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффи-я2циентов излучения отдельных деталей сцены. Установлено, чтоя2различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разностия2температур 1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли-я2чиям между видимым изображением, к которому мы привыкли, ия2тепловизионным. Несмотря на это оно полезно не только для ноч-я2ных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкмя2имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это "хвост" План-я2ковского распределения. я2Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображе-я2ний, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизорая2изхображена на рис 1.5. На нем показаны ИК-объектив из герма-я2ния, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ)я2и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерныйя2чувствительный элемент, развертка изображения должна вестисья2по 2-м координатам. Тепловизоры с одним фоточувствительнымя2элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая не-я2обходима для многих применений. Поэтому используются ФПУ ся2многоэлементными линейками чувствительных элементов. каждыйя2элемент линейки осматривает свою строку. Но возникают труд-я2ности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель-я2ных элементов линейки. Неприятности параллельное сканированиея2встречает при появлении дефекта хотя бы в одном из элементовя2линейки. я2В последние годы часто применяется последовательное скани-я2рование, реализующее режим временной задержки и накопленияя2(ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает какя2один элемент, поэтому нужно сканирование по двум координатам.я2При N- элементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только вя2корень из N раз. я2Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путем ком-я2бинации параллельного и последовательного сканирования. Прия2этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо-я2
я2- 7 -я2тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумер-я2ная система чувствительных элементов ФПУ (матрица, двумернаяя2решетка). я2Фоточувствительные элементы приемников излучения для теп-я2ловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых ма-я2териалов. Для области 3-5мкм используются антимонид индия ия2селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллури-я2дов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий. Фотоприемни-я2ки из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому вя2состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное устройство -я2малогабаритные газовые холодильные машины. Воспроизведениея2изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами.я2С помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечениея2линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записыватья2информацию в память ЭВМ или на специальной электрохимическойя2бумаге. я2Для примера заметим, что в ручной тепловизионной ночнойя2визир человека можно увидеть в полной темноте на расстояниия2300 м. Объекты обычной военной техники видны ьна расстояниия22-3км. я2Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышлен-я2ности и медицине. Состовляются тепловые карты местности, вя2авиации созданы системы переднего обзора, позволяющие видетья2турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна ди-я2агностика распределения температур по микросборкам и по аппа-я2ратуре в целом. Обнаруживаются места утечек тепла из зданий ия2из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию дляя2врача может дать термограмма человека. я_ГЛАВА 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве и в диэлектрическом световоде. я_я21.я. В этом разделе мы рассмотрим кроме задачи о плоскихя2волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических свето-я2водах. я2Запишем систему уравнений Максвелла я22.1 я2Будем искать решение в виде плоской волны я2где -волновой вектор, имеющий компонентыя2Легко видеть, что при заданном виде решенияя2подставив эти равенства в уравнения Максвелла, получимя2Равенства показывают, что векторыя2образуют правовинтовую систему координат. Кроме тогоя2Перемножая эти равенства, получим формулу Максвелла дляя2показателя преломления 2.2.я2
я2- 8 -я2Для немагнитных сред 2.2а,я2тогда для показателя преломления 2.2б. я2Рассмотренная поперечная электромагнитная волна в свобод-я2ном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересоватья2коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздела двух диэ-я2лектриков. Формулы для коэффициентов отражения и пропусканияя2были впервые выведены Френелем. я2При нормальном падении волны на границу раздела (рис.2.1)я2для вывода нужно использовать граничные условия, согласно ко-я2торым тангенциальные составляющие полей должны быть непрерыв-я2ными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора я2отраженной волны противоположно направлению векторов я2в падающей и прошедшей волнах - это из требования о пра-я2вовинтовой системе я2При нормальном падении можно записать граничные условия вя2виде я2На основании 2.2 я2Далее имеемя2Обозначив коэффициент отражения по амплитудея2получим формулу Френеля я2Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны я22.3 я2Если волна отражается от оптически более плотной среды, тоя2есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становитсяя2отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны ная2180 градусов - "потеря полуволны". я2Можно аналогично рассмотреть случай произвольного угла па-я2дения. Коэффициент отражения волны с вектором электрическогоя2поля в плоскости падения я22.4,я2где и углы падения и отражения. Мы видим,что при я2коэффициент отражения обращается в 0 - падение подя2углом Брюстера. Легко убедитьсяя2где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред. я2Отсутствие отражения для одного из состояний поляризациия2использовалось для получения поляризованного света, затем прия2изготовлении лазерных трубок(кювет). я_я22. Волны в стекловолоконных световодах. я2На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода,я2состоящего из сердцевины с коэффициентом преломленияя2и оболочки с коэффициентом преломления , причем я2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будетя2испытывать многократные полные внутренние отражения, если уголя2падения удовлетворяет условию , где я2. я2Величина называется числовой апертурой световода. За-я2тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто-я2яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово-я2
я2- 9 -я2да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечиваетя2распространение волны с допустимым затуханием на расстоянияя2более 100км. я2Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано ся2проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторуюя2среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в видея2очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока-я2зывает, что уширение импульса вследствие разности ходая2аксиальных и наклонных луучей выражается формулойя2где длина пути в световоде в км., ия2разность показателей преломления внутренней и внешней сред.я2Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль"я2показателя преломления становится параболическим или болеея2сложным (рис. 2.3). я2Решение для двухслойного световода получается в аналити-я2ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор-я2мулы я2для сердцевины я2для оболочки я2где и - функция Бесселя и Ханкеляя2порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m.я2При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеютя2продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольнойя2составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре-я2деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра-я2диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложнаяя2мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе-я2чить одномодный режим. я_я23.Применение световодов. я2За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в техникея2оптической связи, ставший возможным в результате создания све-я2товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла-я2зеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижениемя2явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло-я2конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длинойя27000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременноя240000 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти-я2хоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной 12000я2км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины ия2множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС. я2Основным материалом световодов служит кварцевое стекло ся2предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германияя2и другими примесями. я2Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла ная2тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить.я2Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстыйя2стержень с заданным градиентом состава. Толстый стерженья2поступает в прецизионную установку для вытягивания более тон-я2ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокноя2диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ-я2нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици-я2ент поглощения и минимальную дисперсию. я2Потери мощности излучения в световоде характеризуютсяя2числом децибел на 1км. Рекордно малое затухание составляетя2несколько сотых дБ/км. При передаче информации на большиея2
я2- 10 -я2расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из парыя2фотоприемник с усилителем(лазер). я2Информация передается по световоду в цифровой форме в видея2последовательности импульсов излучения полупроводникового ла-я2зера. Для передачи одного звукового канала требуется передатья264кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости кана-я2ла 256МБит/с по одному световоду можно передать 4000 звуковыхя2каналов. Для большей скорости передачия0 я2 информации делаетсяя2кабель, включающий несколько световодов. Конструкция опти-я2ческого кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолют-я2ную герметичность и защищенность световодов от механическихя2повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке-я2ана. я2Вторым типом световодных изделий для переноса изображенияя2являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие изя2миллионов коротких световодов. Технология ВОП основана на мно-я2гократных вытягиваниях и спеканиях, приводящих к получениюя2стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины. я2Интерес к ВОП возник при разработке оптико-электронныхя2систем, в которых требуется перенос изображения. Простейшимя2примером может служить фотографирование экрана электронно-лу-я2чевой трубки. Если люминофор нанесен на плоскую поверхностья2сравнительно толстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, тоя2подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны прия2стыковке электронно-оптических усилителей изображения с пере-я2дающими телевизионными трубками и при многих аналогичных про-я2цедурах. Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображе-я2ния на 180 градусов. Задача поворота на 180 градусов изящноя2решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относи-я2тельно передней на 180 градусов. я_ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет. я21. В этой главе для описания электромагнитной волныя2используется "световой" вектор V. Аналог вектора Пойнтинга -я2интенсивность излучения . Тогда спектральный состав из-я2лучения будет характеризоваться функцией . На рис.3.1я2изображены три спектральных распределения интенсивности: дель-я2та-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектрая2значительно меньше центральной частоты полосы, то излучениея2называется квазимоноя0хя2ромотическим. В общем случае широкогоя2спектра говорят о полихроматическом излучении. я2Если световое колебание описывается функцией V(t), то пря-я2мое преобразование Фурье представляет его как суперпозициюя2бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами .я2Обратное преобразование дает возможность вычислить эти ампли-я2туды:я2Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали-я2чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаютсяя2по формулам Эйлера. я2Для квазимонохроматического света прямое преобразованиея2даетя2Под знаком интеграла остаются колебания с частотами многоя2меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ-я2ляет собой медленно изменяющуюся функцию:я2
я2- 11 - я2Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой:я2где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ-я2цией времени. я2Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна-я2чаемом функцией . Она определяет спектральное распределе-я2ние интенсивности в пределах линии , причем вводитсяя2условие нормировкия2Тогда , где Io полная интенсивность в пределахя2спектральной линии. я2Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения вя2двухуровневой системе. Нижний уровень можно считать неуширен-я2ным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет ха-я2рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз-я2личных компонент уширенного уровня, я0 я2 что соответствуетя2испусканию фотонов с различными частотами. я_я22. Естественная ширина линии. я2Согласно принципу Гейзенберга . В двухуровневойя2системе нижний уровень может быть занят электронами неограни-я2ченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебре-я2жимо малой. Занятость возбужденного уровня зависит от вероят-я2ности перехода электрона на нижний уровень.Ушя0ия2рение спектраль-я2ной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какойя2является соотношение неопределенностей, принято называтья2естественной. я2Спад населенности верхнего уровня происходит по тому жея2закоя0ня2у, что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, чтоя2излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудойя2при t>0, и V(t) = 0 при t<0. я2Спектр излученияя2Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать рав-я2ным нулю, так как затухающие колебания начинаются в моментя2t=0. Выполнив вычисления, получим:я2Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме-я2натель входит сумма частот, в то время как в первом члене -я2разность частот. Интенсивность компоненты равная2Графия0кя2е функции изображен на рис. 3.2. Такая форма линиия2называется Лоренцевой. Формула (3.6) позволяет найти ширинуя2линий на уровне 1/2 от максимума. Она равна ,я2т.е. между шириной линии и временем затухания колебания су-я2ществует связь типа соотношения неопределенности. я2Для форм-фактора получаются выраженияя2из которых следует, что я2Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратноя2пропорционально ширине линии.я2
я2- 12 - я_я23. Доплеровское уширение. я2Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газо-я2вых лазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на порядокя2спектральных линий. я2Как известно , где - частотая2излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты прия2эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направле-я2нию наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света. я2Распределение по скоростям является Максвелловскимя2где m - масса атома, N - число атомов в единице объема. Оче-я2видно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале я2дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числуя2атомов в этой группе. Поэтомуя2Подставив вместо ее значение из формулы Доплера , получим я2Форма линии, уширенной эффектом Доплера, является Гауссо-я2вой. Удобна для расчетов формула я2Для форм-фактора можно получить выражение я2При Доплеровском уширении каждому интервалу частоты соот-я2ветствует своя группа атомов, а при естественном уширении каж-я2дый атом дает свою уширенную линию. Уширение, аналогичноея2естественному, называется однородным, а аналогичное Допле-я2ровскому - неоднородным. я_я24. Спектры цугов волн. я2Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гар-я2монического колебательного процесса изображенный на рис.3.4.я2Примем, чтоя2Применив преобразование Фурье, получимя2Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображен-я2ный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширинуя2полосы частот как интервал между первыми нулями . Тогдая2получим соотношение неопределенности я2Второй пример относится к Гауссовым цугам, когдая2где характеризует длительность импульса. я2Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовымя2форм-фактором: я_я25. Уширение спектральных линий при столкновении атомов вя2
я2- 13 -я_я2газах. я2При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральнойя2линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих времяя2жизни возбужденного состояния. я2Скя0оя2рость изменения заселенности возбужденного уровня прия2спонтанных переходах подчиняется уравнениюя2где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициентя2Эйнштейна). Решение даетя2Квантовая механика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна,я2если известны волновые функции возбужденного и нормальногоя2состояний. я2Мы ограничимся ролью столкновения атомов и молекул в га-я2зах. я2Если считать , что каждое столкновение разрушает возбуж-я2денное состояние, то время жизни его будет определяться време-я2нем между столкновениями. При больших давлениях оно становитсяя2значительно меньше времени спонтанного распада, и шириная2спектральной линии будет определяться соотношением неопреде-я2ленности. я2Уширение в результате столкновений находит применение вя2инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте. я2Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающихя2уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все про-я2цессы независимы, то можно записать результирующее характерноея2время в видея2где в общем случае предполагается наличие уширения верхнего ия2нижнего уровней от различных внешних факторов. Ширину линиия2можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму. я_я26. Спонтанное и стимулированное излучение. я2Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для средне-я2го числа фотонов в данном состояниия2Такая же формула была получена при рассмотрении квантовогоя2осциллятора методом, который применил сам Планк. я2Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получитья2неравновесное состояние среды. Рассматривается система с двумяя2уровнями энергии. я2Условие баланса скоростей эмиссии и поглощения фотоновя2получается из предположения, что скорость спонтанного излуче-я2ния пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоя-я2нии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейна , запишем еея2в виде ; скорость поглощения пропорциональна произведе-я2нию числа атомов в нормальном состоянии на плотность энергиия2равновесного излучения , введя коэффициент , запишемя2ее в виде ; скорость стимулированного излучения про-я2порциональна числу атомов в возбужденном состоянии и плот-я2ности равновесного излучения, введя коэффициент , выразимя2ее как я2Из (5.4) найдемя2
я2- 14 -я2Учтя, что в соответствии с принципом Больцманая2получим формулу я2Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соот-я2ношенияя2Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисцен-я2ции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света илия2электронным лучом. Тогда я_я27. Коэффициенты поглощения и усиления. я2Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с частотой ,я2распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типовя2колебаний (мод), которые могут существовать в среде. Определимя2плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствиия2с определением коэффициента В, имеемя2Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулойя2Тогдая2Его решение имеет видя2где введено обозначение я2Все изложенное относилось к одночастотному излучению,я2спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности,я2спектральные линии испускания или поглощения более или менеея2уширены. Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить в правойя2части множитель . Таким образомя2В силу условия нормировки форм-фактора я2Совершенно аналогично можно получить формулу для стимули-я2рованного излучения (процесса обратного поглощению), при этомя2получится формула для коэффициента усиления я2В общем случае изменения мощности волны при распростране-я2нии в среде будет выражаться я2Если нас интересует усиление электромагнитной волны, тоя2N2>N1. я_я28. Квантовый усилитель бегущей волны. я2Среда с инверсией заселенности энергетических уровней уси-я2ливает электромагнитную волну. По мере роста интенсивностия2
я2- 15 -я2волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошениея2верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбужденияя2внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон спя0ря2аведлив вя2ограниченном диапазоне интенсивностей, а далее происходит пе-я2реход к насыщению. я2Полупроводниковый усилитель представляет собой кристалликя2арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n пере-я2ход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере,я2подача положительного смещения на р-n переход вызывает инжек-я2цию носителей заряда в область кристалла, где они становятсяя2неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинациия2носителей заряда возникает излучение с энергией примерно рав-я2ной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действо-я2вали как зеркала, началсяя0 я2 бы процесс генерации лазерного из-я2лучения. Но этого не происходит: внешний сигнал, вошедший вя2активную область кристалла испытывает усиление за счет стиму-я2лированного излучения. я2Усилители бегущей волны световодного типа представляют со-я2бой отрезки волоконного световода из материала, легированногоя2ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучениея2на тех же волнах, как и подлежащие усилению. Возбуждение ред-я2коземельных ионов достигается подсветкой световода полупровод-я2никовым лазером. я_ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор). я2Любой квантовый усилитель входит в режим генерации при на-я2личии достаточной положительной обратной связи. В лазере дляя2этого активная среда размещается в интерферометре Фабри-Пероя2(с плоскими или сферическими зеркалами). я2Инвертированная среда при каждом проходе усиливает волну,я2повышая плотность фотонов, причем аксиальные моды (волны ся2волновым вектором вдоль оси) усилятся больше, чем внеаксиаль-я2ные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна ко-я2личеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальныея2моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения вы-я2делится узкая линия стимулированного излучения аксиальной мо-я2ды. я2Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. Ная2расстоянии между зеркалами должно уложится целое число полу-я2волн(интерферометр с плоскими зеркалами).я2Поэтому интерферометер имеет много собственных частот, соот-я2ветствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого кон-я2тура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии мо-я2жет остаться только одна центральная мода. я2Условие самовозбуждения лазера.я2где - мощность аксиальной моды "затравочного" спонтанногоя2излучения, - мощность аксиальной моды после прохода "ту-я2да и обратно"; - коэффициент усиления средой; -я2коэффициент ослабления; , - коэффициенты отражения зер-я2кал; я2Для самовозбуждения нужно : я2Отсюдая2
я2- 16 - я2Основные типы лазеров: я21. гелий-неоновый. Разряд в чистом неоне не может привестия2к инверсии, но атом гелия имеет метастабильное состояние ся2энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. Прия2столкновениях эта энергия передается атомам неона.Возможныея2испускаемые длины волн: 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. Мощность пучкая2составляет единицы мВт. Применяются в оптическом приборострое-я2нии, исследовательской работе и метрологии (оптический гиро-я2метр). я22. аргоновый. В отличие от первого мощность излученияя2составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколькоя2линий в сине-зеленой части спектра. я23. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленойя2частях спектра. Работает в импульсном режиме. я24. углекислотный. Активная среда - смесь углекислоты, азо-я2та и гелия. Для создания инверсной заселенности энергия отя2возбужденной молекулы азота передается молекуле углекислоты.я2Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводностия2(т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируе-я2мых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная мо-я2лекула углекислого газа совершает колебания трех типов. Однов-я2ременно с колебаниями происходит вращение молекулы. Квантыя2вращательной энергии значительно меньше квантов колебательнойя2энергии, что приводит к многоуровневому спектру излучения.я2Множество вращательно-колебательных переходов позволяет пе-я2рестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонато-я2ра, состоящего из двух неселективных зеркал и дифракционнойя2решетки, выделяющей нужную спектральную линию. Спектр излуче-я2ния лежит в области 10.6мкм - 9.6мкм.Существующие лазеры ся2мощностью непрерывного излучения около десятков кВт и им-я2пульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД доя230%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и даль-я2номерах, для контроля состава атмосферы. я2В конструкции лазера обычно используется замкнутый кон-я2тур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для ре-я2генерации через устройство для каталитического окисления окисия2углерода (образуется при разложении углекислоты электрическимя2разрядом). я25. "эксимерный".Активная среда - смесь инертных газов ся2парами соединений, содержащих галоиды. Принцип получения ин-я2версной заселенности заключается в переходе молекулы из устой-я2чивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, пе-я2рейдя в которое молекула диссоциирует. Создав в смеси условияя2для химической реакции образования молекул типа криптон-фтор,я2ксенон-фтор и т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальномя2состоянии таких молекул нет. Образование возбужденных молекуля2идет при сильном электрическом разряде и сжатом газе с добав-я2кой гелия при давлении выше 1 атм., или при облучении сжатогоя2газа быстрыми электронами. я2Дают импульсное УФ-излучение. Самое коротковолновое излу-я2чение получается в системе аргон-хлор(175 нм), а самое длинно-я2волновое в системе ксенон-фтор(351 нм). длительность импульсовя210 - 50 нс. Мощность до нескольких ГВт. Используются для изго-я2товления эпитаксиальных пленок полупроводников. я26. лазеры на активированных кристаллах и стеклах: я2- рубиновый: излучение на длине волны 0.69 мкм. я2- на стеклах, легированных ниодимом: для созданияя2
я2- 17 -я2инверсии активный элемент облучается импульсной лампой белогоя2света. Излучение вблизи 1.06 мкм. я2- на сапфире, активированном титаном: может перестраива-я2ться по длине волны в широкой области. я_ГЛАВА 6. Полупроводниковые лазеры и их применение. я_я21.я.К методам возбуждения электронной подсистемы полупровод-я2ника относятся инжекция через p-n переход,ионизация быстрымия2электронами и фотоионизация. Основные достижения в области по-я2лупроводниковых лазеров основаны на первом методе. я2Первые инжекционные лазеры были созданы в 1962г. на основея2арсенида галлия. Их простая конструкция(рис.6.1): пластинкуя2арсенида галлия n типа, полученная диффузией цинка, разделяютя2на кристаллики около 1мм; грани,перпендикулярные плоскости p-nя2перехода,служат зеркалами резонатора. Арсенид галлия имеетя2высокий показатель преломления ( 3.7 ), поэтому френелевскоея2отражение составляет около 30%.