Скачать

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Курсовая работа

Выполнила студентка II курса группы ПМИ Решоткина Наталья Николаевна

Мурманский Государственный Педагогический Университет

Мурманск 2007

Введение

При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи.

Цель данной работы: теоретическое обоснование и необходимость практического применения теоремы Коши-Бине:

Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине,Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине - Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-матрицы соответственно, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеи Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Другими словами, при Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине определитель матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине является суммой произведений всевозможных миноров порядка Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на соответствующие миноры матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине того же самого порядка

Работа состоит из четырех глав, содержит заключение, список литературы и приложение программы для теоремы Коши-Бине. В главе I рассматриваются элементы линейной алгебры – матрицы, операции над матрицами и свойства сложения матриц, и умножения на скаляр. Глава II посвящается умножению матриц и его свойств, а также транспонирование произведения двух матриц. В главе III рассматриваются обратимые и элементарные матрицы. В главе IV вводиться понятие определителя квадратной матрицы, рассматриваются свойства и теоремы об определителях, а также приводится доказательство теоремы Коши-Бине, что является целью моей работы. В дополнение прилагается программа показывающая механизм нахождения определителя произведения двух матриц.

Глава I

§ 1 Определение, обозначения и типы матриц

Мы определяем матрицу как прямоугольную таблицу чисел:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Где элементы матрицы aij (1≤i≤m, 1≤j≤n)-числа из поля Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.Для наших целей поле Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине будет либо множеством всех вещественных чисел, либо множеством всех комплексных. Размер матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, где m-число строк, n-число столбцов. Если m=n, то говорят, что матрица квадратная, порядка n. В общем случаем матрица называется прямоугольной.

Каждой Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрице Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине с элементами aij соответствует n×m матрица с элементами aji . Она называется транспонированной к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и обозначается черезОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Видно, что Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине=Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Строки матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине становятся столбцами в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и столбцы матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине становятся строками вОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

Матрица называется нулевой если все элементы равны 0:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Матрица называется треугольной если все ее элементы, расположенные ниже главной диагонали равны 0

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Треугольная матрица называется диагональной, если все элементы расположенные вне главной диагонали равны 0

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Диагональной матрица называется единичной, если все элементы расположенные на главной диагонали равны 1

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Матрица, составленная из элементов, находящихся на пересечении нескольких выбранных строк матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и нескольких выбранных столбцов, называется субматрицей для матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Если Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-номера выбранных строк и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-номера выбранных столбцов, то субматрица это

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

В частности, строки и столбцы матрицы можно рассматривать как ее субматрицы.

§2 Операции над матрицами

Определим следующие операции:

Сумма двух Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матриц Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине с элементами Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеесть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрица С с элементами Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, запишем это как Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Произведение матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на число Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеполя Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеесть матрица С с элементами Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, запишем как Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

Произведение Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинена Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинематрицу Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеесть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинематрица С с элементами Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, запишем Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине поле скаляров, рассмотрим Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, где Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеэлемент матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, расположенный в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-строке Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-столбце Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Размерность матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.Если Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-квадратная матрица порядка Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Множество Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-это множество всех Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матриц над полем Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

Опр. Две матрицы равны, если они имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах расположены одинаковые элементы. Другими словами: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине равна матрице Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, т.е Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Опр. Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-это матрицы одинаковой размерности Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Суммой матриц Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинематрица у которой в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинестроке, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине столбце расположен элемент Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, т.е. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Другими словами: Чтобы сложить две матрицы нужно сложить соответствующие элементы:

Пример:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Опр. Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Произведение скаляра Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на матрицу Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине у которой в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинестроке, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине столбце расположен элемент Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Другими словами: Чтобы скаляр Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине умножить на матрицу Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине нужно все элементы матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине умножить на скаляр Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

Определение. Противоположной к матрице Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Свойства сложения и умножения матриц на скаляры:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-абелева группа

1) Сложение матриц Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине ассоциативно и коммутативно.

2) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

3) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

а) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

б) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

4) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Глава II

§1 Умножение матриц

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Опр. Произведением Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрицу Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, где Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, где Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Говорят, что Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине есть скалярное произведение Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-строки матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-столбец матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, где Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пример:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

§2 Свойства умножения матриц

Умножение матриц ассоциативно:

1) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, если определены произведения матриц Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, так как определено Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и определено Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определим матрицы:

а) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

б) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине (1) матрицы, тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине имеют одинаковую размерность

2) Покажем, что на одинаковых местах в матрицах Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине расположены одинаковые элементы

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеиз равенства (1) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине(2), Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине(3). Подставляя (3) в (2) получим: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине(4), Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине(5). Подставляя (5) в (4) получим:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Вывод: Матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах расположены одинаковые элементы.

Умножение матриц дистрибутивно Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине так как определено Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине и определено Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеразмерности

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине размерности

Матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине имеют одинаковую размерность, покажем расположение одинаковых элементов:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Вывод: На одинаковых местах расположены одинаковые элементы.

3. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Если определены Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрицы, то доказательство проводим аналогично свойству 2.

4. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, если определена матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

5. Умножение матриц в общем случае не коммутативно. Рассмотрим это на примере:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

§3 Техника матричного умножения

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине поле скаляров, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Свойства:

Произведение Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине можно рассматривать, как результат умножения столбцов матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинена Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине слева и как результат умножения строк матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине справа.

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-линейная комбинация столбцов матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине коэффициенты которой служат элементы матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пример

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-линейная комбинация строк матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине коэффициенты которой служат элементы матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пример:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Столбцы матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-линейная комбинация столбцов матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Строки Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-линейная комбинация строк матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине.

§4 Транспонирование произведения матриц

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине поле скаляров, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Теорема

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине если Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Обозначим: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине 1) Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине - размерности Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине,Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине- размерности Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, тогда Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеи Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеимеют одинаковую размерность

2) Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-элемента расположенный в Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-строке, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-столбце матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине т.е Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-произведение Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-строки транспонированной Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине на Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине столбец Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Глава III

§1 Обратимые матрицы

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине поле скаляров, множество Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинематриц порядка Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определение. Квадратная матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине порядка Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется единичной матрицей Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Пусть Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Теорема 1

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то для Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине выполняется Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Из этого следует Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине является единичной матрицей. Она выполняет роль единицы при умножении матриц.

Определение. Квадратная матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Биненазывается обратимой если существует Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине так, что выполняются условия Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине называется обратной к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеи обозначается Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, тогда если Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-это обратная к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, то Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине обратная к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-БинеОпределитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-это взаимообратные матрицы т.е. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Теорема 2

Если Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине-обратима, то существует только одна матрица обратная к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Доказательство:

Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине Пусть дана матрица Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине, которая обратима и пусть существуют матрицы Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бинеобратные к Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине т.е. Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине. Имеем Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

Опред




          <div class=